Méthode de Newton

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La méthode de Gauss vs. la factorisation LU . . . . 3.5.2 Le calcul du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et unicité de la factorisation . . . . . . . . 3.6 Les méthodes directes pour la factorisation . . . . . . . . . 3.7 La factorisation de Choleski . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3

pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. DEVELOPPEMENTS LIMITES PLAN I : Généralités 1) Définition 2) Formule de Taylor avec reste intégral 3) Inégalité de Taylor–Lagrange 4) Formule de Taylor–Young 5) Méthode de Newton-Raphson II : Opérations sur les développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites 2) Etude locale d'une courbe y = f(x) 3) asymptotes

ci-dessus donne le résultat ci-dessous : On remarque que l’algorithme de Héron converge beaucoup plus rapidement que l’algorithme de dichotomie. 2.2 Lien entre la méthode de Newton et l’algorithme de Héron La méthode de Newton aussi appelé méthode de la tangente, est en fait l’algorithme de Héron [cf IREM Aix marseille : méthode de newton.pdf]. C’est ce que montre la ligne de calculs ci-dessous f ♣un q un 1 ✏ un ✁ ✶ avec f ♣xq ✏ x2 ✁ 2 et f ✶ ♣xq ✏ 2x. f ♣un q 2 un   2 2 2 u ✁2 2un ✁ un   2 un

Mme Schmidt-Lainé). On peut donner un premier aperçu de ces points de convergence avec les notations suivantes : est une équation différentielle ordinaire est une équation récurrente (voir définition plus loin) Nous allons commencer ce cours par la méthode d’Euler, qui est une des techniques les plus simples pour approcher les solutions d’une équation différentielle à l’aide d’une équation récurrente. Considérons l’équation différentielle d’ordre 1 suivante : avec On note et la solution de cette

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 1 La dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 2 La méthode de la sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 3 La méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 13 Intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 d'équations   différentielles                   Logiciel  de  calcul  utilisé:  Scilab  5.1       I  Utilisation  de  la  méthode  d'Euler.               C'est   une   méthode   numérique   nommée   ainsi   en   référence   au   mathématicien  Leonhard  Euler  qui  sert  à  résoudre  des  équations  différentielles   du  premier

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement

 chaque  équation.   IMPORTANT  :  Ce  couple  est  solution  uniquement  si  il  est  solution  des  DEUX   équations.       II)  Méthodes  de  résolution     1)  Substitution         Exemple         Méthode         1. Utiliser  une  des  deux  équations  pour  isoler  x   ou  y  (on  favorisera  l’inconnue  qui  a  pour   facteur

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement

Chapitre III : Dérivation 1 1.1 Fonctions dérivables Nombre dérivé, fonction dérivée Définition : f est une fonction définie sur un intervalle I et a est un réel de I. f est dérivable en a si et seulement si l’une ou l’autre des deux propositions équivalentes est réalisée : f (a + h) − f (a) a une limite finie l en 0, ou encore – la fonction h −→ h f (x) − f (a) a pour limite l quand x tend vers a. que la fonction x −→ x−a – pour tout réel h tel que a + h ∈ I, f (a + h) = f (a)