Module d'élasticité

qu’au ressort et non aux fils. Sans renoncer, j’ai poursuivi mes recherches et j’ai découvert que Robert Hooke avais travaillé également sur bien plus que les ressorts et justement, sur l’allongement des matériaux ! j’ai été également confronté au module de Young qui est lié aux lois de Hooke. Peu à peu, la connaissance acquise avec le lycée et celles que j’ai découvertes fusionnaient et je pus émettre une théorie sur l’allongement de la toile d’araignée. La méthode de travail dans le TPE : Nous

directement des formules mathématiques. ü Etude préliminaire : modélisation de la poutre Lors de l'étude d'une poutre en flexion, divers paramètres interviennent, ceux-ci pouvant être liés au matériau utilisé ainsi qu'aux dimensions de la poutre. Le module de Young (E) et la masse volumique (r) sont les caractéristiques propres au matériau. La section (S), le moment quadratique (I) et la longueur de la poutre (L) sont les paramètres géométriques à prendre en compte pour la résolution du problème. Rappelons

Convention KOMET KOMET est une entreprise internationale dont l'usine de fabrication se situe en Allemagne. Cette entreprise est spécialisé dans la fabrication d'instruments rotatifs, destinés a une utilisation en laboratoire. On distingue 2 familles d'instrument: • • Les fraises destinées à une action sécante Les abrasifs constitués en cristaux destinés à une action abrasive I. Fabrication et utilisation possible des fraises en carbure de tungstène. 1)Les étapes de fabrication. *La brasure

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

symboles Symbole Définition Cc coefficient de compression V volume total e indice des vides Vs volume des solides ei indice des vides initial Vw volume d’eau E module de Young w teneur en eau ea indice des vides d’air wL limite de liquidité wopt optimum Proctor F force ou fonction, suivant le contexte G module de cisaillement élastique εs déformation de cisaillement IP indice de plasticité εv déformation volumique k coefficient de perméabilité ε1 déformation axiale

Trouvez les matériaux pour OUTILS DE COUPE 3-3 Trouvez le procédé RTM DIAGRAMMES DE PROPRIÉTÉS Exercice 4. Construire des diagrammes de propriétés (avec SELECT) 4-1 Faites un graphique en bâton du Module de Young (E) 4-2 Faites un diagramme à bulle du Module de Young (E) et de la Masse volumique (ρ) SÉLECTION PAR ENCADREMENT Exercice 5. Sélection avec le « LIMIT stage » (avec SELECT) Trouvez les matériaux répondant aux critères suivants : SÉLECTION GRAPHIQUE

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

In. Le polyn^me X p ? 1 est o scinde a racines simples, annulateur de A. A est diagonalisable. (b) Soit p le cardinal de G ; f (G) est un sous-groupe de GL(E ) de cardinal p. Les valeurs propres, 1; : : :; n ) ou n = dim(E ), de f (a) sont donc de module 1 ; celles de f (a?1) = (f (a))?1 sont les inverses de celles de f (a). n n X1 X Nous avons donc tr(f (a)) = = k = (a) . 29Il n'est pas necessaire que le corps soit C . k=1 k k=1 236 CHAPITRE 6. ALGEBRE LINEAIRE, CORRIGES Comme nous

les corps creux soient aptes au remplissage à chaud et que les objets soient stérelisables. Le PP a des très bonnes propriétés mécaniques aussi, lors d’un essai de traction son allongement est important, il atteint facilement 20% à la rupture. Le Module de Young dépend de l’isotacticité et de la masse molaire, et varie de 1,1 à 1,6 GPa. Sa dureté est supérieure à celle des polyéthylènes, elle est comparable à celle de l’acétate de cellulose. Les articles en PP ont une surface brillante et leur résistance