Module

l’élasticité III- Élasticité tridimensionnelle A- Loi de Hooke - Dans le cas d'un matériau isotrope : ε ij 1 +ν = σ E ij − ν E σ kk δ ij [6 équations] δ ij { =1 = 0 p o u r i= j pour i≠ j Avec: E : Module de Young ν : Coefficient de poisson 11 Généralités sur l’élasticité - Dans le cas d'un matériau anisotrope : Le comportement élastique est modélisé par un tenseur d'ordre 4 [Cijkl] contenant 81 coefficients élastiques. En appliquant la

rayon. Exemple:  On reprend le même tournevis et on veut déterminer la contrainte maxi τmax . τmax=356N.mm² VI°)Calcul des constructions (condition de résistance): Pour résister, il faut que τmax ≤ Rpg τp=Rpg ( Io/v :module de torsion qui caractérise la rigidité en torsion de la section Io/v=π.d3 /16 pour : Io/v=π/16 (D4-- d4 /D) pour ( τp=τe/s Rpg=Rg/s avec : Rpg :résistance pratique au glissement (ou cisaillement)

matériau. Il existe une grandeur appelée module d'Young (ou module d’élasticité) qui illustre ceci. Cette grandeur en Pascal (pa) exprime la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur d'un matériau. Plus cette valeur est petite, plus le matériau est déformable. Nous avons créé un tableau avec cette grandeur et les matériaux de la liste en ajoutant deux matériaux extrêmes en valeur, le diamant et le caoutchouc. Matériau Module d’Young (en Gpa) - Valeurs moyennes -

mon choix c’est orienté vers un noyau de 5 plis de contreplaqué de bouleau de 3mm d’épaisseur. Le choix du bouleau n’est pas anodin, en effet, c’est une essence qui a une très bonne résistance à la flexion (entre 120 et 144 N/mm²) et également un module d’élasticité élevé (entre 13300 et 16200 N/mm²). Entre chaque plis de bois, est incorporé un pli de mat de verre 300g/m² afin de solidifier l’ensemble. Le mat de verre à également pour objectif l’augmentation de la résistance en flexion. J’ai hésité

(Gz), calculé en fonction de la forme de la section droite. Le risque de rupture se situe sur la face en extension de la poutre. Si l'on appelle -V l'ordonnée du point situé sur cette face, la contrainte y vaut : . La grandeur IGz/V est appelée « module de flexion ». Si la poutre est symétrique et de hauteur h, on a Démonstration Note Comme c'est la valeur absolue de la contrainte qui nous intéresse, et que de toute manière le signe dépend de la convention choisie, on trouve souvent l'expression

Acier allié inoxydable Acier inoxydable ferrique Alliages d’aluminium 205 000 190 000 200 000 74 000 Limite de traction (MPA) 1110 448,08 513,61 420 Limite d’élasticité (Mpa) 710 241,28 172,34 317 Recyclable (Mpa) Oui Oui Oui Oui Module de Young (MPA) Coulisseaux 1735,27 g 1613,69 g 1724,21 g 618,95 g Lardon 130,77 g 121,60 g 129,93 g 46,64 g Bras moteur 403,48 g 375,21 g 400,91 g 143,92 g Bras lardon 438,76 g 408,02 g 435,97 g 156,50 g Moteur + Carte 1250 g

soumises à un effort de traction d’amplitude F sont fixées entre elles à l’aide d’un boulon de diamètre 24 mm, comme indiqué sur la figure. Les manchons extérieurs et intérieur sont symétriques, d’épaisseur e=20 mm. Le boulon est en acier inoxydable, de module de Coulomb G=7.9 104 Mpa. a) Déterminer la contrainte de cisaillement du boulon si F = 8.10 4 N . b) Calculer la déformation que subit le boulon. Exercice 2 : Poinçonnage On désire découper un trou dans une tôle par l’intermédiaire d’un poinçon exerçant

existe différents modèles qui s’attachent à décrire le phénomène en fonction de la surface de contact, de la pression, et des caractéristiques des matériaux. Dès 1881, Hertz s’intéressa au contact entre deux sphères lisses, en définissant un module d’élasticité caractérisant la déformation des deux sphères, et ainsi la surface de contact. En 1964, Shlykov et Ganin ont mis au point un modèle semi-empirique pour des métaux de surfaces planes et rugueuses, en supposant que le rayon des microcontacts

extrémités ne se déformeront pas. Grâce à cela, on peut de simuler la symétrie du réservoir sur le logiciel. On va ici, configurer le type de matériaux du réservoir. À savoir que, c’est un matériau élastique, linéaire et isotrope. Il possède un module de Young de 210 000 Mpa, un coefficient de poisson de 0.285. Pour le maillage de la pièce, on peut utiliser 4 mailles au niveau de l’épaisseur afin de voir la variation de contrainte et de déformation sur celle-ci. Mais on a décidés d’en mettre environ

représentant la force appliqué S la surface. Exemple : Eprouvette 1 : Calcul de S : nous avons confectionné des éprouvettes de diamètre 11cm et de hauteur 22cm. S = Π X 55² = 9503,32 mm² Donc Nous pouvons déterminer le module d’élasticité : Nous réalisons les même calcul pour la seconde éprouvette et on obtient : Courbes : II. Essai de flexion a) Traction par fendage Nous avons réalisé cet essai sur éprouvette