Module

statique : Centre de gravité G : Moment quadratique (ou d’inertie) de flexion : Théorème de Huygens (translation d’axes) : Moments quadratiques des laminés courants I, H : Moments d’inertie de torsion (limités aux profils I, H) : Modules de flexion élastique Wél : Modules de flexion plastique Wpl : Facteur de gauchissement : Rayons de giration : Méthode de résolution d'un problème de résistance des matériaux A - Phase: Problème de statique. B - Phase: Résistance des matériaux. Relations contraintes-efforts

remplacer le cuivre (coûteux) par l‘acier (moins coûteux). II. Déformée d’une barre Poutre en acier 6mm ou 6.4mm suivant le banc d’essaie L=800mm α= L/2=400mm P=20N L’équation générale est : De A à C : y= [-] De C à B : y= avec =x-l Module de Young E=21.10⁴ MPa X en mm Ye expérimentale en mm Yt théorique en mm 100 0.94 0.8987 200 1.73 1.6826 300 2.31 2.2371 330 2.43 2.3416 450 2.43 2.3877 500 2.38 2.1983 600 1.86 1.37 700 1 0.71 Diagramme des courbes

aussi notée σx N O x A L 21 Relation entre contraintes et déformations : Elasticité linéaire Loi de Hooke : « Ut tensio sic vis » (« Telle extension telle force ») σ =Eε σ = contrainte ε = déformation E = module d’élasticité = module d’Young 22 Flexion pure : déformations et reprise du moment fléchissant sur une section Valeurs pour une poutre de section rectangulaire [Meistermann] 23 Flexion pure : déformations [ Studer - Frey ] 24 Flexion

fléchissant Mz (x) autour de l’axe z, agissant sur la section droite de centre d’inertie G située à l’abscisse x Ex : module d’élasticité selon la direction x Iz = bh3/12 : moment d’inertie Uy(x) : la flèche à l’abscisse x Par double intégration, la flèche s’écrit de la manière suivante Soit f, la flèche maximale, en x=L/2.On en déduit le module d’élasticité Ex La contrainte à rupture est égale à : σ=Mz.Ymax/Iz avec Ymax=h/2

Plaque rigide (1 -  2 )qa w0  2E Exemple Un essai à la plaque (diamètre = 305mm) a été effectué sur un sol. La charge appliquée à la plaque est de 35,6kN. Une déflexion de 2.54mm a été mesurée. En supposant que =0,4, déterminer le module élastique du sol. (1 -  2 )qa E  2w 0 (1 - 0,4 2 )(35,6/ /0,1525 2 )0,1525 E 2 (0,00254) E  38600kPa  38,6MPa Système à 2 couches • • Chaussée bitumineuse (sol+couche épaisse d’enrobé bitumineux) Solutions sous forme d’abaques

Surface Inertie polaire Inertie par rapport à un axe a4 I x = ----12 a4 I d = ----12 a3 µ x = ----6 a3 µ d = ---------6 2 a r x = ---------12 a r d = ---------12 a 4 – a′ 4 I x = ------------------12 a 4 – a′ 4 I d = ------------------12 Module de résistance minimal a 4 – a′ 4 µ x = ------------------6a a 4 – a′ 4 a 4 – a′ 4 µ d = ------------------- = ------------------a 72 6a 2 rx = rd = a 2 + a′ 2 ------------------12 a 2 + a′ 2 ------------------12 Rayon de giration Noyau central

210 kN/mm2 4.1 Lors de la vérification de la sécurité structurale, on compare une résistance à une sollicitation. Cochez ce qui convient : La résistance d’un élément tendu dépend nécessairement: de la limite d’élasticité fy de l’acier du module d’élasticité E de l’acier de l’aire de la section A de l’inertie de la section I de la longueur de l’élément l des forces extérieures □ □ □ □ □ □ 4.2 Effectuez la vérification de la sécurité structurale du tirant pour N= 2 ⋅F 2 La valeur

be Formulaire de R´sistance des e Mat´riaux e Rue du Joncquois 53, 7000, MONS, BELGIQUE T´l. : 32.65.37.45.26 Fax. : 32.65.37.45.28 Email : selim.datoussaid@fpms.ac.be e Notation E ν G i γij N T M Mt module de Young ou module d’´lasticit´ [N/mm2 ] e e coefficient de Poisson 0 ≤ ν ≤ 0.5 E module de cisaillement G = 2(1+ν) [N/mm2 ] d´formation normale i = x, y, z e d´formation de cisaillement ij = xy, xz, yz e effort normal de traction et de compression [N ] effort tranchant [N ] moment fl´chissant [N

But Etude des caractéristiques d'une éprouvette soumise à une sollicitation de torsion. Cette expérience permet de :  Tracer les courbes d'essai de torsion pour des matériaux différents (acier et laiton),  Déterminer une valeur expérimentale du module d'élasticité transversale et de fa limite de cisaillement.  Déterminer l'énergie nécessaire pour déformer une éprouvette en torsion. 2) Rappels théoriques Hypothèses : A) Sur T éprouvette  Poutre de section circulaire (pleine ou évidée) uniforme

coefficients de Poisson suivant les directions respectives : Et Avec : Les longueurs initiales des éprouvettes : Section de l’éprouvette . (fig.2.17). 2.2 On calcule le module d’Young, appelé aussi module d’élasticité longitudinal qui est une propriété qui caractérise la proportionnalité entre la charge et la déformation. Ce module est indicateur de la rigidité du bois : 2.3 Avec : Angle ou pente directement mesuré sur la partie linéaire de la représentation graphique de la contrainte en fonction