Montre

sur R ? e e 2. R´ sultats g´ n´ raux e e e (a) Quelle est la structure de l’ensemble des solutions de l’´ quation diff´ rentielle (Ef ) ? e e (b) Montrer que les solutions de l’´ quation diff´ rentielle (Ef ) sont de la forme e e yλ : x −→ ex λ − +∞ x 0 e−t f (t) dt , λ ∈ R. (c) On suppose que la solution yλ est born´ e au voisinage de +∞. Montrer alors que e l’int´ grale e 0 e−t f (t) dt est convergente et vaut λ. (d) Combien de solutions born´ es au voisinage de +∞ l’´ quation diff´

Juin 2005 e (6 points) Le graphique fourni en fin d’´nonc´ sera compl´t´ et remis avec la copie. e e ee 2x + 1 . Soit la fonction f d´finie sur l’intervalle [0 ; 2] par f (x) = e x+1 ´ 1. Etudier les variations de f sur l’intervalle [0 ; 2]. Montrer que si x ∈ [1 ; 2] alors f (x) ∈ [1 ; 2]. 2. (un ) et (vn ) sont deux suites d´finies sur N par : e u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = f (un ). v0 = 2 et pour tout entier naturel n, vn+1 = f (vn ). (a) Le graphique donn´ ci-dessous repr´sente

x ) avec M T ( x ) = --T T→∞ (1) On dira alors que la fonction x est moyennable. I.A I.A.1) Montrer que M T est une forme linéaire sur B , que l’ensemble des fonctions moyennables M 1 est un sous-espace vectoriel de B , et que M est une forme linéaire sur M 1 . On notera de façon équivalente Mx ou M ( x ) cette moyenne. I.A.2) Vérifier que M T et M sont lipchitziennes pour . ∞. I.B - Montrer que la moyenne est invariante par translation : si τ ∈ IR et x ∈ M 1 on pose x τ ( t ) = x ( t – τ

e e e e e sont propos´es directement apr`s les ´nonc´s des exercices et ne sont parfois pas assez d´taill´es, je m’en excuse. e e e e e e 1 Alg`bre g´n´rale e e e F(E, E) −→ g −→ F(E, E) f ◦g Exercice 1 Soit f : E −→ E. On pose : ϕ: Montrer que ϕ est bijective si et seulement si f l’est. Solution 1 (⇐=) Montrons que ϕ est injective. Soient g, h ∈ F(E, E) telles que ϕ(g) = ϕ(h) i.e f ◦ g = f ◦ h Alors en composant par la r´ciproque de f ` gauche on obtient l’injectivit´. Pour la surjectivit´

Étude comparative de l’Avare de Molière 20 observations signatures Grâce aux trois analyses, on peut montrer que Molière s’est clairement inspiré du texte de « la marmite » de Plaute car : -Dans l’œuvre de Molière et dans celle de Plaute les classes sociales des personnages sont les mêmes : Strobile et La Flèche sont des valets (Strobile est l’équivalent d’un valet dans l’antiquité grec) tandis que Harpagon et Euclion, eux, sont des bourgeois. Les caractéristiques

ville de Paris dans la nuit notamment avec la dangerosité de cette dernière mais aussi les activités de cette nuit. Deuxièmement et dernièrement, nous allons montrer la compassion de Baudelaire pour les malades avec la nuit dangereuse et la compassion de l’auteur pour les souffrant. Tout d’abord, nous voyons dans le champ lexical du texte montre la dangerosité de la nuit. On observe la répétition de mots dangereux du soir comme « criminel » (v. 1), « complice » (v.2 et 24), « bête fauve » (v.4), «

différents caractères. En effet on peut voir tout d'abord que les deux bergers après leur discussion, Damète propose un concours de chant. En effet cela se voit au vers 28 " Tu veux donc que nous fassions tour à tour l'épreuve de notre savoir-faire? " qui montre bien qu'ils s'apprêtent à faire un concours de chant, " Damon lui-même le reconnaissait, mais se disait incapable de me le remettre" (v.24) le sujet de ce vers est le chant.   De plus cela se voit aussi grâce à la présence d'un dialogue entre ces

7), « au coin d’un bois » (l.8), « dans tout pays » (l.9), « régions inconnues » (l.19), « espaces d’une autre vie » (l.20), montre l’insatisfaction du héros à être où il est. Tout comme la métaphore : « Souvent j’ai suivi des yeux les oiseaux de passage qui volaient […] j’aurais voulu être sur leurs ailes » (l.15) qui montre le désir vital de partir du héros. René montre donc son insatisfaction à être où il est présentement et son désir vital de fuir vers un endroit meilleur, même s’il doit mourir

I Préliminaires 1. 1a. Montrer qu’un sous-espace vectoriel H de E est un hyperplan de E si et seulement s’il existe une forme linéaire non nulle ϕ ∈ E ∗ telle que H soit le noyau de ϕ. (On dira que ϕ définit I’hyperplan H .) 1b. Que peut-on dire de deux formes linéaires définissant le même hyperplan ? Justifier ? 2. Soit f un endomorphisme de E de rang 1. 2a. Montrer qu’il existe une forme linéaire λ et un vecteur e non nuls de E tels que : ∀x ∈ E , f (x) = λ(x)e 2b. Montrer que T r (f ) = λ(e) (on

coordination «mais» et par plusieurs négations totales à la ligne 1 qui montre dès le début de l’extrait que c’est impossible entre elle et Aurélien car elle pense à Lucien. De plus, nous pouvons observer à la ligne 3 à 4 que Lucien est la première personne qui l’a rendu heureuse donc elle ne veut pas lui faire de mal en le laissant pour Aurélien. Enfin, Bérénice met en avant à la ligne 12 à 18 le malheur de Lucien si elle le quitte. Cela montre une seconde fois la pitié qu’elle a envers lui, elle pense au