Moyenne géométrique

 Rapport de Physique sur la Réfraction : Partie optique géométrique et mesure d’indice de réfraction  Réponses aux questions théoriques : a) Le premier phénomène qui peut intervenir dans cette situation est la réfraction : le rayon lumineux du faisceau est dévié de sa trajectoire originelle à cause du changement de milieu. Ce dernier, va influer sur la vitesse du rayon lumineux et l’angle avec lequel il a touché le dioptre sur le plan d’incidence ne sera donc pas le même que l’angle du

sur les variables aléatoires . . . . 2 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi 3 . . . . . . . . . . . . . . .

1°Calculer les rentabilités de chaque période. 2° Calculer les rentabilités moyennes (arithmétique et géométrique) 3°Que peut-on dire ? N .B : La moyenne géométrique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique. SOLUTION 1) Les Rentabilités de chaque période : Ro[pic]=50% R1=[pic]=-50% 2)-La rentabilité de la moyenne arithmétique R (Moy.) =[pic]=0% La rentabilité de la moyenne géométrique: R (M. Géo.) =[pic]-1= -13,4% EXERCICE 2 : Soit une obligation de

: P (Y = 1) = P (X = 1)P (Z ≥ 1) + P (X = 2)P (Z = 1) = 0, 48. Enfin, l’événement Y = 2 est réalisé si X ≥ 2 et Z = 2. Ceci donne : P (Y = 2) = P (X ≥ 2)P (Z = 2) = 0, 6 × 4 5 2 = 0, 384. 3. La marge brute vaut 300Y . La marge brute moyenne par jour est en euros : E(300Y ) = 300(0 × 0, 136 + 1 × 0, 48 + 2 × 0, 384) = 374, 4. Exercice 3 - Vaches laitières - L2/ECS 1. Yn ne prend que deux valeurs, 1/n et 1 + 1/n. On a en outre : (Yn = 1/n) ⇐⇒ aucune vache n’est malade d’où P (Yn

Exercice 6 Étude d'une suite récurrente à l'aide d'une suite auxiliaire ìu0 = 9e Soit (un) la suite définie par : í îun +1 = 3 un , pour tout n Î æu ö On pose vn =ln ç n ÷ pour tout entier naturel n. è 9ø 1. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison q et la premier terme v0. 2. Exprimer vn, puis un, en fonction de n. 3. Étudier la limite de un lorsque n tend vers +¥. Exercice 7 Étude de l'équation ln x = x n Soient n Î *, x Î ]0 ; +¥[et (E) l'équation : ln x

termes d’une suite arithmétique de raison r et de terme initial u0 donnés : Sn = u0+u1+u2+…+un = u0+ u0+r +u0+2r + … +u0 +nr = (n+1) u0 + r(1+2+3+…+n) = (n+1)u0+ n(n+1)r/2 et si l’on veut =(n+1)(u0+nr/2) = (n+1)(u0+un)/2.. 2) Suite géométrique Une suite géométrique de raison q obéit à une relation de récurrence de la forme un+1 = q un . Elle est définie par sa raison q et par son terme initial u0. Forme explicite : un = q un-1 un-1 = q un-2 … u1 = q u0 En multipliant membre à membre ces

------------------------------------------------- Chap.2 – Caractéristiques des séries statistiques à un caractère * Savoir calculer les caractéristique de position suivantes : mode (Mo), médiane (Me), premier et troisième quartiles (Q1 et Q3), moyenne arithmétique (x), moyenne géométrique (G), moyenne harmonique (H). * Savoir calculer les caractéristiques de dispersion suivantes : intervalle interquartile Q3-Q1, variance V(x), écart-type x et coefficient de variation CVx = x x -------------------------------------------------

de l'évolution du chiffre d'affaires d'une entreprise à travers le temps, l'étudiant doit pouvoir en maîtriser la forme et la signification : présentation en tableaux, en graphiques et calcul des caractéristiques résumées d'une série de chiffres (moyenne, écart-type, mode, médiane, etc.). Les séries statistiques à deux dimensions : Le plus souvent, les tableaux et les graphiques présentent simultanément deux - voire plusieurs - dimensions d'un même phénomène, dans le but d'étudier leur interdépendance

respectivement de 300 et 150. Les salaires moyens sont donnés dans le tableau suivant: Hommes Entreprise A Entreprise B 1220 € 2000 € Femmes 1000 € 1500 € Quelle entreprise offre le salaire moyen le plus élevé ? Exercice (12) : On procède à l’achat d’actions : - pour 4000 € au cours de 80 € - pour 6000 € au cours de 75 € - pour 5740 € au cours de 82 € 1) Calculez le cours moyen d’une action. 2) Montrez que ce cours moyen peut être obtenu par une moyenne harmonique Exercice (13) : Un étudiant a consacré

deux variables IIIReprésentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative 1) Variable discrète 2) Variable classée IVCaractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation VILa concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe