Moyenne quadratique

. . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1 Rappels sur les notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.1 Convergence en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1.2 Convergence en moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.1.3 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Econométrie des Variables Qualitatives. Cours C. Hurlin 2 Maîtrise d’Econométrie Université d’Orléans

ardoise. Ce n'est pas qu'il fut un génial calculateur, mais il avait trouvé une formule générale pour calculer de telles sommes. A l'université, à 19 ans, il fut le premier à démontrer : * la loi de réciprocité quadratique : Dans le cas de deux variables réelles x et y, une forme quadratique f est une fonction numérique de deux variables de la forme f(x,y) = ax2 + 2bxy + cy2 , g(x,y,z) = ax2 + 2bxy + 2cxz + 2dyz + ey2 Ces formes se retrouvent dans l'étude d'équations diophantiennes, en géométrie

l’observation se fait avec des instruments dont la sensibilité est de plus en plus grande, on finit toujours par trouver une évolution de la réponse dans le temps (figure 3). Ces variations sont des fluctuations plus ou moins rapides autour de la valeur moyenne du signal. Ces variations sont de deux sortes : — celles qui dépendent des paramètres extérieurs (température, flux, parasites...) : dérives, ou qui résultent du vieillissement du système : fatigue, traînage, mémoire ; — celles qui sont dues à la

........................................................ 4.3.2. Caractères quantitatifs continus ……………………………………11 5. Indicateurs numériques……………………………………………………….....12 5.1. Indicateurs de position………………………………………………………………….…12 5.1.1. La moyenne arithmétique………………..……………….………………..12 5.1.2. La médiane …………………………………………………………………………..13 5.1.3. Le mode ………………………………………………………………………………..15 5.1.4. Comparaison des indicateurs de position ……………………...16 5.2. Indicateurs de dispersion……………………………………………………………

−∞ xfX|Y (x | y) dx {z } dy E(X|Y ) Exemple pour le cas discret (donn´es de la section 1.2): e • On a vu que E (X | Y = 0) = 0, 8 et E (X | Y = 1) = 0, 3. • Par ailleurs P (Y = 0) = 0, 5 et P (Y = 1) = 0, 5. EY [E (X | Y )] est la moyenne des esp´rances conditionnelles: e EY [E (X | Y )] = = E (X | Y = 0) P (Y = 0) + E (X | Y = 1) P (Y = 1) 0, 8 · 0, 5 + 0, 3 · 0, 5 = 0, 55 . • Il est facile de v´rifier a l’aide de la densit´ marginale que 0, 55 est bien ´gale a E(X):

2012 1 / 40 Plan du cours 1 2 D´finitions de quelque concepts ´conom´triques e e e S´ries temporelles ou chronologiques e Donn´es en coupe instantan´e e e Donn´es panel e Statistique descriptive Caract´ristiques de tendance centrale e Moyenne arithm´tique e M´diane Me e Caract´ristiques de dispersion e Variance et ´cart-type e Coefficient de variation Caract´ristiques de forme e Distribution sym´trique e Coefficient d’asym´trie ou de dissym´trie ou skewness e e Le coefficient d’aplatissement

naissance,   Les modalités sont les valeurs possibles d’une variable qualitatives : Modalités ordonnées Ex : Faible, Moyen, Bon, Très Bon   Modalités quelconques Ex : Bleu, Vert, Marron   18 ¡ ¡ £¦¡     Les variables qantitatives : données numériques Exemples : taille, poids, concentrations, pH, Analyse univariée ou Tris à plats des variables Moyens : Approches numériques Approches graphiques     Outils différents suivant que la variables soit qualitative ou quantitative

variables aléatoires Ri, dont les propriétés statistiques sont connues (observations des séries passées). V i ,1−V i ,0 Valeur d'un actif en t : Vi,t ⇒ Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri = V i ,0 • Espérance : E(Ri) = µi, → µi ≈ rentabilité moyenne • Variance : V(Ri) = σi2, → σi ≈ « risque » • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σi j.= σj i. • Coefficient de corrélation : ρij = σi j/(σiσj) J-B Desquilbet 3 Université d'Artois Valeur d'un portefeuille contenant ni actifs i, i = 1, ... N : V

c’est pourquoi nous prélevons des échantillons de la population. Paramètres : mesures qui se réfèrent à l’ensemble de la population. Statistiques : mesures calculées sur l’échantillon. Les statistiques les plus fréquemment utilisées sont la moyenne, la variance et l’écart-type. Statistiques inférentielles : inférer quelque chose des caractéristiques de la population à partir de ce que nous savons des caractéristiques de l’échantillon. 2. Les échelles de mesures Quelle est la nature

vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques représentations graphiques Annexe II : Quelques sommes de séries Annexe III : localisation temps-fréquence et inégalité de Heisenberg