Multiplication asexuée

LYCÉE FRANÇOIS VILLON LES MUREAUX MATHÉMATIQUES LIVRET DE VACANCES POUR LES ÉLÈVES ENTRANT EN PREMIÈRE S Voici un livret d’exercices portant sur les points fondamentaux du programme de mathématiques de seconde qu’un élève entrant en première S doit absolument maîtriser pour suivre correctement le programme de cette classe. Il comporte 8 pages sur chacune desquelles l’élève trouvera un rappel de cours, des exemples et des exercices et une feuille format A3 pour les réponses. Pour chaque page

Correction du baccalauréat S France juin 2002 E XERCICE 1 Commun tous les candidats 4 points 1. Les vecteurs sont orthogonaux si et seulement leur produit scalaire (le repère − − →→ est orthonormal) est nul. D’où U .V = 0 ⇐⇒ a(1 + b) − 5 + b(1 − a) = 0 ⇐⇒ a + b − 5 = 0 ⇐⇒ a + b = 5. Les tirages (a, b) favorables sont : (1, 4), (2, 3), (3, 2), et (4, 1) sur 4 × 4 tirages possibles. 4 1 − − →→ = . p U .V orthogonaux ⇐⇒ 16 4 2. a. D’aprs la question 1. A et B ont chacun 1 chance sur 4 d’obtenir

jetDIPLOME NATIONAL DU BREVET - SESSION 2010 Académie d’Aix-Marseille Série : Collège Mathématiques Durée : 2 heures Notation sur 40 Page 1/7 L’expression écrite et la présentation de la copie sont notées (4 points). Toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique (à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante), sont autorisées (circulaire n 99 - 186 du 16/11/1999). ˚ Le sujet

5ème – Chapitre 07 Statistiques STATISTIQUES 1) Premier exemple Voici les résultats d'une enquête sur le moyen de transport utilisé par les élèves de 6ème F pour se rendre au collège (on a inscrit : B pour Bus, V pour Voiture, C pour cycles, P pour "à pied") : V ; B ; V ; B ; P ; C ; B ; V ; V ; P ; B ; B ; C ; V ; P ; B ; B ; C ; P ; B ; V ; P ; P ; V ; C. La population étudiée est constituée des élèves de 6ème F. Le caractère étudié est le moyen de transport utilisé pour se rendre au collège

Fiche « Equations » I. Définitions Inconnue : grandeur (représentée par une lettre).dont on ne connaît pas la (ou les) valeur(s) Equation : égalité faisant intervenir une (ou plusieurs) inconnue. 1er membre = 2nd membre Degré d’une équation : la plus grande puissance de l’inconnue. Exemples : 3 x + 4 = 7 est une équation du 1er degré et x2 – 3 x + 1 = 0 est une équation du 2nd degré. Solution : valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie. Exemples : 2 et 1 sont-ils solutions de l’équation

aux deux membres d’une inégalité sans en changer l’ordre). • Si a < b et c < d alors a + c < b + d (on peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens). dem : Attention : on ne peut pas soustraire des inégalités. Théorème : (ordre et multiplication) : Soient a, b et c trois réels quelconques. Si a < b et dem : si c > 0 alors ac < bc si c < 0 alors ac > bc Théorème : Soient a, b, c et d des réels strictement positifs. si a < b et c < d alors ac < bd. (On peut multiplier membre à

                           =        10   + 2                                     =            12- Si la suite d'opérations comporte des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions alors il faut effectuer les divisions et les multiplications avant les addition et les soustractions.On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.Exemple: 5 + 2 x 4 - 2 x 3 - 1 = 5  + 8 - 2 x 3 - 1                                            = 5  +

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′

a. D1 : 2y – 5 = 0 donc a = 0 et b = 2, un vecteur directeur de D1 est donc u(-2 ; 0). b. D2 : = 0 donc a = et b = , un vecteur directeur de D2 est donc u mais ce n’est pas un vecteur à coordonnées entières. Pour que l’abscisse soit entière, il faut la multiplier par un nombre multiple de 5 et pour que l’ordonnées soit entière il faut la multiplier par un multiple de 2 donc pour que u' soit une vecteur colinéaire à u et à coordonnées entières, on peut multiplier les coordonnées de u par 10

Equations et inéquations de 1er degré I – Rappels : Toute équation d’inconnue « x » pouvant s’écrire , après transformation sous forme ax + b = 0 est une équation du premier degré à une inconnue. b Si a ≠ 0, l’équation du 1er degré à une inconnue ax + b = 0 admet pour unique solution le nombre . a Exemple : Résoudre l’équation suivante : x – 2 ( x + 5 ) = 8 + 3 ( x - 2 ) On développe : On transpose : On réduit l’expression : La solution est : S = { } Conclusion : Méthode de résolution