Multiplication asexuée

Brevet France, La Réunion et Mayotte 25 juin 2007 A CTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. 1. 2. 3. 4. 5. Quelle est l’expression développée de (3x + 5)2 ? Quelle est l’expression qui

Exemple Si [ 3 7 8 7 A= 2 1 4 5 5 6 10 2 ] [ et 0 3 4 7 B= 1 3 6 1 0 0 1 9 ] alors [ 3 10 12 14 A B = 3 4 10 6 5 6 11 11 ] 3 / 10 Classe de Première ES, option Maths (603 – 605) Remarque : A+B a la même dimension que A et B. b. Multiplication par un réel Règle de calcul Le produit d'une matrice par un réel , est la matrice ×A obtenue en multipliant chaque coefficient de A par . Exemples Si Si Si [ 3 7 8 7 A= 2 1 4 5 5 6 10 2 ] alors [ ] A= [ 1 7 8 7 3 2 3 1 3 4

.................................................................................................................................................................................................................................... Y - Ordre et multiplication a) On considère les inégalités suivantes : 5<8 − 3< 2 − 7 < −4 Que devient chacune si on multiplie chacun de ses membres par 7 ? ................. .................. ........................ ............................................

ANNUITES I Notions d’annuités a.Définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l’annuité, de l’intervalle de temps séparant le versement de deux annuités, du nombre de versements ainsi que de la date de versement de la première annuité. Deux cas peuvent se présenter : -annuités constantes -annuités non constantes En d’autres termes, il s’agit d’un versement régulier

Pourcentages Savoir-faire : Appliquer un pourcentage Exprimer une proportion en pourcentage Calculer une valeur finale à partir d'une valeur initiale et d'un taux d'évolution Calculer une valeur initiale à partir d'une valeur finale et d'un taux d'évolution Exprimer une évolution en pourcentage à partir des valeurs initiales et finales Connaissant deux taux d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global Connaissant un taux d’évolution, déterminer le taux d’évolution réciproque

15 I= 17 2 Produit et quotient Deux principes de calcul sont en jeu. 1˚ La multiplication des fractions s’effectue en multipliant d’une part les numérateurs entre eux, et d’autre part les dénominateurs entre eux. 2˚ Le principe de la division est de multiplier par l’inverse du diviseur ; l’inverse de la fraction pq est la fraction pq : c’est la fraction renversée. La règle de multiplication est donc en partie utilisée dans le cas de la division. Ces règles doivent être sues sans

De : L'assistante de manager A : Monsieur Lecomte, Directeur de la succursale. le 24 Octobre 2013 Étude sur l'absentéisme des salariés du 1er semestre N P.J : Arbres des causes/Tableau + graphique d'analyse. Pour la réunion d'administration avec la directeur des ressources humaines du siège et ses homologue des autres succursales, vous m'avez demandé d’analyser les cause des l'absentéisme sur les sites. A l'issue de l'enquête menée auprès de l'ensemble des salariés, on remarque

Débuter en algorithmique THÈME 1 (page 10) Activité 1 1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravité du triangle ABC. 2 On peut commencer par la construction des milieux et poursuivre par celle des médianes. 3 Placer les points A’ et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite Δ1 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1

-Si le dénominateur n’est pas le même, il faut multiplier le 1er terme avec le dénominateur du 2ème terme et pour le 2ème terme le multiplier avec le dénominateur du 1er terme qui donne : Exemple: II) Pour une multiplication. Il suffit de multiplier les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux. Exemples : III) Pour une division. Il faut multiplier par son inverse (inverse=1/a) Exemples :

RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE Exemple 1 On considère la proposition P(n) dépendant d'un entier n : « 10n - (-1)n est un multiple de 11 » (On rappelle qu'un nombre est multiple de 11 lorsqu'il s'écrit sous la forme 11 x k avec k ∈ ZZ ) Vérifions que cette proposition est vraie pour les entiers n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4. Pour n = 0 : 10n - (-1)n = 100 - (-1)0 = 1 - 1 = 0 = 11 x 0 Pour n = 1 : 10n - (-1)n = 101 - (-1)1 = 10 - (-1) = 10 + 1 = 11 = 11 x 1 Pour n = 2 : 10n - (-1)n = 102 - (-1)2 = 100 - 1 = 99