Multiplication par un scalaire

est constitué au vu des informations disponibles à la date (n−1) et conservé tel quel au moment des cotations à la date n. 14 INTRODUCTION AU CALCUL STOCHASTIQUE POUR LA FINANCE La valeur du portefeuille à l’instant n est donnée par le produit scalaire : d φin Sin , Vn (φ) = φn .Sn = i=0 la valeur actualisée est : V˜ n (φ) = βn (φn .Sn ) = φn .S˜ n , où βn = 1/S0n et S˜ n = (1, βn S1n , . . . , βn Sdn ) est le vecteur des prix actualisés. On dira qu’une stratégie est autofinancée si la relation

1 Opérations en binaire Nous avons parlé d’addition en binaire ; comme dans le système décimal, il nous faut connaître les tables d’addition, de multiplication, etc... afin d’effectuer des calculs dans cette base. Heureusement en binaire, elles sont très simples : Exemples de calculs (109+19=12810 =100000002 ) et (22x5=110) : addition multiplication 10110 1101101 + 10011 _____________ x 101 10110 10110.. ____________ 100000002 =12810 ___________ 11011102 =11010 Vous noterez

montrer ce qui le relie à la mondialisation). Ce plan doit être étayé par des exemples précis en lien avec l’objet que vous avez choisi. 24 Sujet 3 – Le corrigé Introduction Les dernières décennies du XXe siècle ont été marquées par la multiplication des échanges entre les différentes parties du monde. Cette mondialisation, génératrice de flux de toutes natures, a redistribué les cartes de l’économie mondiale, permettant l’émergence de nouveaux acteurs. En nous appuyant sur l’exemple du

fils d'anode d=20 m m Figure I.1 : Schéma d’une chambre proportionnelle multifils. Les électrons créés par le passage d’une particule vont dériver vers les fils sous l’action du champ électrique. Au voisinage d’un fils, on assiste à une multiplication des électrons, une avalanche, car le champ électrique devient très intense. Chaque fils est relié à un amplificateur qui permet de mesurer le temps d’arrivée des signaux ainsi que l’énergie déposée par la particule incidente et la position du

de moindres carrés. 72 6 • Moindres carrés ÉNONCÉS DES EXERCICES 6.1 Mise en équation On rappelle que pour u ∈ Rn , u n 2 = (u T × u)1/2 où u T × v calcule le produit scalaire u.v = u i vi , avec u, v ∈ Rn . Le choix de cette norme n’est pas anodin et on verra que le produit i=1 scalaire est indispensable pour utiliser les projections orthogonales. Soient x1 < x2 < . . . < xn , n abscisses distinctes, b un vecteur de Rn et {w1 , w2 , . . . , wm }, m fonctions linéairement

c’est n’importe quel vecteur sur la droite. Pour les deux autres, il faut un peu ruser parce qu’il faut impérativement qu’ils soient perpendiculaire à la droite. Pour trouver f2 , on peut écrire f2 =   1 et puis fixer le x pour que le produit scalaire de f2 avec f1 soit nul. Si il n’y a   x   pas moyen (genre si f1 a sa troisième composante nulle), essayer avec  1 . Une 0 fois que f2 est trouvé (il y a des milliards de choix possibles), trouver f3 est super facile : prendre le produit vectoriel

vecteur sur la droite. Pour les deux autres, il faut un peu ruser parce qu’il faut impérativement qu’ils soient perpendiculaire à la droite. Pour trouver f2 , on peut écrire   1 f2 =   0 , (2.53) x et puis fixer le x pour que le produit scalaire de f2 avec f1 soit nul. Si  n’y a  il x   pas moyen (genre si f1 a sa troisième composante nulle), essayer avec  1 . Une 0 fois que f2 est trouvé (il y a des milliards de choix possibles), trouver f3 est super facile : prendre le produit vectoriel

1 Polynˆmes o D´finitions e Sur le corps C ou IR, on peut d´finir les fonctions polynˆmes comme les fonctions d´finies l e o e a ` partir de l’identit´ x −→ x et des fonctions constantes x −→ a au moyen des op´rations e e d’addition et de multiplication. Exemple 1.1.1 P (x) = 2 + 3x + 5x2 (1 + 2x) 1 + x2 Ă Ł Ă Ł2 = 2 + 11x + 27x2 + 39x3 + 41x4 + 10x5 . n X p=0 D´finition 1.1.1 Un polynˆme peut ˆtre ´crit P (x) = e o e e ap xp = a0 + a1 x + · · · + an xn . Formellement, un polynˆme

d’ un espace vectoriel de dimension n est un cˆne o s’ il v´rifie: e ∀ x ∈ C et ∀ t ∈ R+ , on a tx ∈ C. On dit qu’ une fonction f (x1 , x2 , ..., xn ) de n variables d´finie de C ` valeurs e a dans R est homog`ne de degr´ r si la multiplication de chacune de ses vae e riables ind´pendantes par une constante t modifie la valeur de la fonction d’ e une proportion tr , c’ est ` dire a f (tx) = tr f (x), ∀ x ∈ C et ∀ t > 0. Exemple 72 2.1 Fonctions homog`nes e 40 q(L, K)

affectation : $x += $y équivaut à $x = $x + $y $y peut être une expression complexe dont la valeur est un nombre. Soustraction puis affectation : $x –= $y équivaut à $x = $x – $y $y peut être une expression complexe dont la valeur est un nombre. Multiplication puis affectation : $x *= $y équivaut à $x = $x * $y $y peut être une expression complexe dont la valeur est un nombre. += –= *= 22 PHP 5 Tableau 2-2 – Les opérateurs d’affectation combinée (suite) /= Division puis affectation : $x /= $y