Musique aléatoire

très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900 + h) ≈ 0

noires ?  2. Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.      a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?      b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?  EXERCICE 2 Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite  munie du repère (O;)

faudrait introduire une troisième variable r, et écrire le Tant que sous la forme suivante : Tant que (b non nul) Faire r=reste de a par b a=b b=r Fin Tant que. Exercice 7 - Marche aléatoire - Master Enseignement L’algorithme ne fonctionne pas, car on utilise, dans la même itération de la boucle Pour, trois tirages aléatoires différents. Rien ne dit que l’une des trois conditions sera remplie. Au contraire, les trois conditions pourraient être remplies. Un algorithme correct est : x=0 Pour t allant de

3. On note d (M, N ) la distance, en km, à parcourir pour se rendre du point M au point N . On donne d (D, R1 ) = 5 ; d (D, R2 ) = 4 ; d (R1 , R3 ) = 4 ; d (R2 , R3 ) = 4,5 ; d (R3 , S) = 2 ; d (R1 , S) = 5,5 ; d (R2 , S) = 6. Soit X la variable aléatoire qui représente la distance parcourue par les randonneurs pour aller du départ D au sommet S. a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Calculer l’espérance mathématique de X. 

dans l'urne, avec remise entre les deux tirages, et on dénit le jeu suivant. On gagne 16 points si l'on obtient deux fois le jeton rouge, on gagne un point si l'on obtient deux fois le jeton blanc, et on perd 5 points sinon. X est la variable aléatoire correspondant au gain. (a) Représentez cette situation par un arbre pondéré. (b) Déterminez en fonction de n, la loi de probabilité de X . (c) Exprimez l'espérance de X en fonction de n. (d) existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires qui, à chaque pièce

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . 1.4

groupe de risques sur une période fixée, et on se place dans le cadre du modèle composé. Le montant total cumulé des sinistres sur cette période s’écrit N : représente le nombre de sinistres survenus pendant la période considérée. C : La variable aléatoire parente « coût de sinistre ». ∑ Si N >0, 0 sinon. Le modèle s’est placé sous les trois hypothèses habituelles : (i) (ii) (iii) Indépendante fréquente/coût Indépendante et équidistribution des coûts de sinistres, Pas de sinistre de

cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 1 Soit S la charge totale de sinistre relative à une police donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? On cherche c « proche » de S en introduisant une distance pénalisant symétriquement