Musique aléatoire

172 175 175 176 177 177 177 10 Appendice : Mémento sur les martingales 179 11 Appendice : Mémento sur la théorie ergodique 181 Introduction Les suites de variables aléatoires présentant une structure de dépendance markovienne sont probablement, après les suites de variables aléatoires i.i.d., l'une des catégories d'objets les plus étudiées en probabilités. Elles jouent un grand rôle à la fois dans la théorie et dans les applications, et ont fait l'objet de développements

. . . . . . . 56 56 57 58 60 61 12 Probabilités 1/ Introduction . . . . . . . . . . . . . 2/ Vocabulaire des évènements . . . . 3/ Calcul des probabilités . . . . . . . 4/ Paramètres d’une loi de probabilité 5/ Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................................................... Chapitre 3 Variables aléatoires Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………………3 2. Variables aléatoires discrètes…………………………………………………4 2.1. Définition………………………………………………………………………………………………..4 2.2. Loi de probabilité………………………………………………………………………………….4 2.3. Fonction de répartition……………………………………………………………………….5 3. Variables aléatoires continues…………………………………………………7 3.1. Définition………………………………………………………………………………………………..7

Son objet est de réaliser un générateur de nombre aléatoire variant dans un domaine [-A, +A] dont la borne A est réglable par l’utilisateur. On dispose dans LabVIEW d’un générateur de nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Soit x ce nombre aléatoire généré, nous avons donc à calculer le nombre y avec les spécifications suivante : * Amplitude A * Nombre aléatoire y comrpis entre –A et A * Utilisation d’un générateur de nombre aléatoire s compris entre 0 et 1 * Méthode y = 2 A s –A

probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entraînement. I. a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement. b. Précisez les valeurs possibles pour X et établir

pendant une période de temps déterminée ». Au sens statistique, le « dispositif » peut même être vivant puisqu’on retrouve dans l’assurance-vie certaines techniques utilisées par les ingénieurs qualité. La durée de vie est généralement une variable aléatoire T. Dans la situation contraire où les t se situent à égales distances les uns des autres et qu’on relève l’effectif « survivant » à dates régulières, nous sommes dans le cadre d’une série chronologique. Dans les deux cas, la mise en service de l’appareil

Complèter le tableau d’analyse de la variance Source Modèle Erreur Total ddl 1 8 9 Somme des Carrés 18.84485 20.144 1 Carrés Moyens 18.84485 Statistique de Fisher 4. Calculer le coefficient de détermination. 5. Estimer la variance de la variable aléatoire Ei dont la réalisation est l’erreur ei (1 i 10) 6. Donner l’intervalle de confiance à 95% pour β 1 . (On donne t8 (0.975) = 2.306) 7. Est-ce que l’ajustement est correct ? Justifier. 8. Calculer le résidu studentisé es5 pour x = ln 30

Celles présentant uniquement un défaut de couleur sont soldées au prix de 25€ chacune ; [pic] Enfin les pièces correctes sont vendues au prix de 30€ chacune. Sachant que le coût de fabrication d’une pièce est de 10 €, on considère la variable aléatoire [pic]égale au bénéfice fait par l’entreprise sur chaque pièce, exprimé en euros. 5. L’entreprise peut espérer un bénéfice moyen, exprimé en euros, de : a 18,68 b 18,54 c 18

k p k ( F 'g (1) , puis que [pic] k p k ( F 'g (1) . e) En déduire que F admet une dérivée à gauche de 1 si et seulement si la série[pic] k p k converge et qu'on a F 'g (1) =[pic] k p k . f) Application : Soit X une variable aléatoire à valeurs dans ( et ( n(( p n = P ( X = n) . Établir qu'une condition nécessaire et suffisante pour que X admette une espérance est que F admette une dérivée à gauche de 1. Que vaut E ( X ) ? 3°) Produit de deux fonctions génératrices

nombre de répétitions pour obtenir un succès. Tirage simultané de parmi dont ) gagnants et ( perdants. Compte le nombre d’éléments tirés simultanément. Loi Hypergéométrique Loi de Poisson ( ) ( ) ( ) Variable aléatoire éléments éléments éléments Dénombrer succès dans un laps de temps donné. Le nombre moyen de succès sur cet intervalle de temps est noté Approximation de la loi binomiale lorsque et . Compte le nombre d’apparitions d’un évènement