Musique aléatoire

"Providence" est une manière d'exprimer le ressenti d'une expérience essentiellement personnelle et spirituelle. Cela signifie qu'un événement, que l'on aurait pu qualifier de hasard, n'est pas ressenti comme provoqué par un ensemble de circonstances aléatoires, mais qu'il est perçu comme un signe de l'action bienveillante d'une Puissance supérieure (que l'on nomme habituellement Dieu) dans la vie d'une personne ou d'un groupe à un moment précis. L'expérience de la "Providence" est quelque chose d'essentiellement

Ω IP est une famille de lois de proba. sur (Ω, F) tq : IP→ (IPθ )θ ∈Θ θ ∈ Θ ⊂ ℜk qui dépend d’un paramètre vectoriel U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Hypothèse clé de travail : Les individus interrogés sont identifiés à des variables aléatoires X1 , …, Xn , à valeurs dans Ω (Ω = R ou Rd ), ) indépendantes et de même loi de distribution Pθ (i.i.d.) Remarques : R1: En général, Ω ⊂ Rd , on travaille alors avec la tribu des boréliens B d R d R2 : Quand Θ ⊂ ( R , BRd ) on parle de modèle paramétrique

fermeture du parc, l’équipe de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en m3) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance = 160 et d’écart type = 5. 1. a) Calculer (150 ≤ ≤ 170). b) En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité. 2. Quelle est la probabilité

X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Ch. 6: La théorie des marchés efficients Un des domaines les plus importants de la théorie financière est le concept d'efficience des marchés de capitaux (cf. Chicago...) Définition: Un marché de titres est efficient si le prix de titres reflète toute l'information disponible. Lectures conseillées avec ce chapitre: • "A Mathematician plays the Stock Market" ( by John Paulos, Basic Books, 2003/2004) • "A Random Walk Down Wall Street: The Time-Tested Strategy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . . . .

Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante » Ce discours signifie simplement qu'on peut appliquer la loi binomiale. 2ème étape : On interroge au hasard trois anciens élèves et on appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès dans les trois épreuves. X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n = 3 et p = 0,33. X prend les valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; 3. On sait que pour tout k = 0 ; 1 ; 2 ou 3, la probabilité d'obtenir k succès est donnée par

n1 n 2 ) & Population 1 X2 → N(µ2 ; σ2) S’en rappeler pour les comparaisons de moyennes… II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage et intervalle de variation d’une proportion X variable aléatoire F = proportion d’individus ayant le caractère C F = n Distribution d’échantillonnage de F " X % np E(F) = µF = E $ ' = #n& n E(F) = p € # X & Var( X ) npq pq Var(F) = σ = Var% ( = = 2 = 2 $n' n n n 2 F p(1 − p) Var(F ) = n II – Echantillonnage

V/F La moyenne arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue V/F La moyenne dans la population est une quantité inconnue mais fixe, pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de

simplification, elle ne résume pas toute la teneur de la relation (ex : relation linéaire ?)  Autres facteurs dont on ne tient pas compte (ex : prix des autres biens)  Erreurs de mesures sur les grandeurs étudiées (récolte de données) Le facteur « aléatoire » résume toute l’information non prise en compte par le modèle O = a x P + b + εO D = a x P + b + εD Notions-clés  Variables  Représentent les grandeurs économiques observées ou mesurées   Ex : le prix d’un bien, les quantités vendues d’un