Méthode Des Moindres Carrés

| |Objectif(s) de l’activité : effectuer des représentations graphiques des ventes, effectuer la prévision des ventes en utilisant la méthode des | |moindres carrés, des moyennes mobiles, et en calculant des coefficients saisonniers. Utiliser la méthode normative pour le calcul du besoin en fonds| |de roulement d’exploitation. Et étudier une prévision de la trésorerie.

Dans un repère orthogonal, on a représenté la série chronologique double (xi ;yi ) avec xi=ai-1980. 1) On se propose de chercher un ajustement affine. a) Déterminer une équation réduite de la droite de régression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrées, avec des coefficients arrondis à 10-4 près. A l'aide de cet ajustement, estimer le pourcentage de naissances hors mariage en l'an 2000. b) En quelle année peut-on penser que le taux de naissances hors mariage deviendra supérieur

évaluer l’activité, c’est-à-dire les ventes de biens ou de services. Cette prévision est la plus importante car elle permet ensuite de faire la prévision des approvisionnements, des ressources humaines et de l’action commerciale. I. La prévision des ventes Le calcul de la prévision des ventes ne se résume pas à réaliser des prévisions de tendance à partir d’un historique des ventes (moindre carré, points extrêmes, points moyens). Le manageur doit en plus prendre en compte : * Les objectifs

l’abscisse 1500 ; 1 cm pour 10 en ordonnée en commençant à l’abscisse 90 ). b) Un ajustement affine est-il envisageable ? c) Déterminer une équation de la droite d’ajustement de [pic] en [pic] par la méthode des moindres carrés (les valeurs des coefficients seront arrondies à [pic]près). 3) La progression prévue des ventes de masques pour l’année 6 par rapport à l’année 5 s’élève à 13 %. a) Calculer le nombre prévisible de masques vendus l’année

pas constantes sur la première diagonale. Dans ce cas, c’est l’hypothèse stochastique selon laquelle E (u²[pic])= σ², u[pic]a une variance σ² qui est constante et finie qui est prise en défaut. Dans ces conditions, l’estimation se fait par les moindres carrés généralisés. Supposons que la spécification Y[pic]= X[pic]a + u[pic]soit valide, Ou Y= (6 3 12 15 4) , X= (1 1 1 1 1 ;4 1 5 8 2), a=( α β) et u= (u1 u2 u3 u4 u5). En supposant que u tende vers un processus AR (1) , on a, Var (u)= σ²= σ²

qui n’achètent pas le produit ou le service dans l’immédiat mais qui sont susceptibles de l’acheter dans le futur. 3- La demande théorique : Elle correspond à la demande potentielle additionnée des non-consommateurs absolus. Elle est théorique, car les prospects non consommateurs n’achèteront jamais le produit pour diverses raisons (médicales, religieuses, etc.). Les indicateurs de la demande : Les indicateurs permettent de mesurer les éléments quantitatifs de la demande : La demande en

linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode de résolution d’un système d’équations linéaires 1.4 Systèmes homogènes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donné. Ces prévisions sont estimées à partir d’une étude sur les consommations antérieures. Les diverses méthodes basées sur l’observation d’historiques sont connues sous le nom de méthodes empiriques. L’évaluation des consommations futures se fait par extrapolation des données sur une échelle de temps. En marge des démonstrations mathématiques, voici dans la suite quelques-unes de ces méthodes accompagnées d’un exemple d’application. Il est cependant important de noter que : • • • • les prévisions

+ 6 7 X= ⇒X= 6 2 avec N = 6 Y= ∑y N j 12 + 13 + 15 + 19 + 21 + 22 ⇒ Y = 17 6 2) Nuage de points (voir figure) .Les cordonnées du point moyen G sont : G X ;Y ; G ( 3,5;17 ) 3) Calcul de la variance. Utilisons la méthode des moindres carrés : ( ) xi 1 2 3 4 5 6 yj 12 13 15 19 21 22 nij 1 1 1 1 1 1 nij .xi . y j 12 26 45 76 105 132 xi 2 1 4 9 16 25 36 y j2 144 169 225 361 441 484 V (X ) = ∑x 2 i N 35 ⇒V (X ) = 12 91  7  182 −

[pic] SOUS LE THEME : LES METHODES STATISTIQUES DE PREVISION I - Les prévisions des ventes : La prévision des ventes est l’établissement par avance, des ventes en quantité et en valeur, compte tenu des contraintes (financement, marché, concurrence, pouvoir d’achat….) que subit l’entreprise et de son action sur ces contraintes. A long et moyen terme, prévoir les ventes permet : - d’élaborer un programme d’investissement ; - d’élaborer