Nombre cardinal

directe entre binaire et hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ◦ 1 2 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 8

interpolant (relatif au nœud) de [pic]sur[pic]). Donc la discrétisation de problème [pic]est de chercher [pic] tel que ; Soit [pic]une base de l’espace [pic]de dimension fini, et soit [pic]une base de [pic] ou [pic]est un ensemble d'index de cardinale[pic]. L’équation (5) est équivalente à : En outre soit, Donc, l’équation (6) donne le système linéaire des équations : Les coefficients de la matrice[pic]et le coté droit [pic] sont définit par : La matrice A est symétrique, définie

I-C - Calculer la factorielle d'un entier I-D - Remplir un carré en diagonale I-E - Sources des exemples II - Les chaînes II-A - L'inversion d'une chaîne de caractères Evaluation d'un nombre écrit en chiffres romains II-C - Palindromes II-D - Evaluation d'une chaîne de caractères formée d'une somme de nombres II-E - Vers une mini-calculatrice II-F - Anagrammes III - Les échecs III-A - Le parcours du fou III-B - Le problème du cavalier III-C - Le problème des huit reines IV - Divers IV-A

hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 B Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 III IV

(n ; 2). On termine o aisement ce raisonnement. Exercice 2-2 Soit d un nombre entier strictement positif et soient 1 2 : : : d , des nombres reels deux a deux distincts, et di erents de 1 et de ;1. On considere la fonction polynomiale L : x 7! (x ; k ), et la fonction k=1 rationnelle R : x 7! 2 1 2 . (x ; 1)L (x) On notera E , l'ensemble des nombres reels prive de f1 ;1 1 2 : : : d g. On admet qu'il existe 2d + 2 nombres reels A1 : : : Ad B1 : : : Bd , tels que : pour tout x appartenant a E , d

Outils math´matiques e pour l’informatique D´partement e SRC IUT de Saint-Di´-dese Vosges Plan Ensembles D´finitions e Op´rations e D´finition e N est l’ensemble des entiers naturels. Z est l’ensemble des entiers relatifs. D est l’ensemble des nombres d´cimaux. e Logique Proposition Op´rateurs e logique Pr´dicat e Arithm´tique e Relation D´nombrement e Arithm´tique e CS1 Outils math´matiques pour l’informatique e D´partement SRC IUT de Saint-Di´-des-Vosges e e 4/160 Ensembles

chance qu’a l’´preuve d’avoir l’issue (le r´sultat) repr´sent´e e e a e e e e par ω). En langage familier, dire que P (ω) = c/b o` c et b sont des entiers, signifie que u ω a c chances sur b d’ˆtre tir´. On doit donc supposer que les P (ω) sont des nombres e e compris entre 0 et 1, dont la somme est ´gale a 1. Si Ω est d´nombrable, rappelons que e ` e 1 dans un premier temps seulement, bien qu’en pratique ce soit toujours le cas 3 Y. Le Jan, S. Lemaire Notions fondamentales ω∈Ω P

en garde le lecteur contre le fait que ce cours n’est pas un ènième cours de mathématiques : nous allons nous concentrer sur des aspects pratiques de la science mathématique et de ses applications. Par ailleurs, insistons également sur le fait que nombre d’entre vous seront recrutés précisément pour des compétences telles que celles qui sont évoquées dans ce cours, et ce, quelque soit votre domaine d’activité par la suite : vos employeurs imagineront toujours (à tort, et si possible à raison) que

la pr´sence de deux chaˆ e u a a e ınes, il est possible d’assembler simultan´ment e deux mod`les de voiture. On peut produire 100 voitures du premier type en 6 heures. On peut aussi proe duire 100 voitures du second type en 5 heures seulement. Le nombre d’heures de travail est au maximum de 60 heures par semaine. Les voitures produites sont enlev´es une fois par semaine et doivent ˆtre stock´es dans un d´pˆt de 15 000 e e e e o m2 . Une voiture du type 1 occupe 10 m2 et une voiture du type 2 occupe

e discr`te e 2.1 Introduction Nombreuses strat´gies ont ´t´ propos´es, consistant ` caract´riser totalement ou e ee e a e partiellement l’ensemble des solutions efficaces du probl`me de programmation lin´aire e e multiobjectif en nombres entiers. Parmi ces m´thodes, nous citons : m´thode de D. e e Klein & E. Hannan [20], m´thode de A. Crema & J. Sylva [10], m´thode de R. Gupta e e & R. Malhotra [17] (premi`re et deuxi`me proc´dure), m´thode de M. Abbas & M. e e e e Moula¨