Nombre cardinal

difficile de montrer que e √ 2+ √ 3+ √ 5 est irrationnel. On se propose ici de g´n´raliser consid´rablement ce genre de r´sultat. e e e e Pour cela, il est important de se munir de notations commodes. – On note P l’ensemble des nombres premiers. – Pour toute partie finie A de P, on note ΠA la racine carr´e du produit des ´l´ments p de A. e ee √ √ Par exemple, si A = {2, 5, 17}, alors ΠA = 2 · 5 · 17 = 170. Par convention Π∅ = 1. Il est clair que si A et B sont deux parties

boules. Calculer la probabilité d’avoir : 3 boules blanches. des boules différentes. Les boules sont indescernables, les tirages sont équiprobables. Pour calculer la probabilité il faut d’abord calculer : Le nombre de tirages possibles de 3 boules parmi 10 : Cas possibles. Le nombre de tirages de trois 3 boules blanches parmi les 4 : cas favorables. Otheman Nouisser ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif III- Arrangement (Sans répétition) IV- Combinaisons (sans répétition) Permutation

Chaque élève lance le dé (1 à 6) et choisit une coccinelle dont le nombre de points blancs correspond à son lancer. Verbalisation autour de ce que l’on voit : les coccinelles n’ont pas tous leurs points, il n’y en a que d’un côté.Consigne : « Tu vas lancer un autre dé, il indiquera le nombre de gommettes noires à coller de l’autre côté, puis tu devras entourer sur la bande numérique en bas de la coccinelle la case correspondant au nombre total de points de ta coccinelle, les blancs et les noirs. »Déroulement :

ˆ πsT La fonction sin(πz) sinc(z) = πz est appelée sinus cardinal et est notée: sinc(z) (11) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 18/6 Signal rectangulaire Creneau 1.5 1 0.5 0 −3 −2 −1 0 1 2 3 Figure 8: Signal rectangulaire LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 19/6 Sinus Cardinal 2 sin(3.141*t)/(3.141*t) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -6 -4 -2 0 2 4 6 Figure 9: Sinus cardinal LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 20/6 Théorème d’échantillonnage

. . . . . . . . . 3.1.3 Exercice M-Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . . . . 3.1.4 Exercice M-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes... . . . . 3.1.5 Exercice Combien de mots de 10 lettres... . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Exercice La façade d’une maison compte 8 fenêtres... . . . . . . . . . . . 3.1.7 Exercice Combien de couples de valeurs obtient-on... . . . . . . . . . . . 3.1.8 Exercice Le nombre d’atomes dans l’univers visible... . . . . . . .

5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de Taylor e e 15 Int´gration e 16 Quelques fonctions usuelles 17 Calcul de primitives 18 Int´grales impropres e 19 Courbes param´tr´es et d´veloppements limit´s e e e e 20 Equations

plusieurs collections, o trouver le point d'arrivé d'un pion, o rechercher le nombre d'éléments d'une des parties d'une collection en connaissant le nombre d'élément de la partie complémentaire, o partage d'une collection en collections équivalentes ou non. Les variables didactiques · les collections : éloignement ou proximité, taille, · les éléments de collection : mobilité, disposition, dimension, · les nombres, · la mise en oeuvre, · le type de dés. Les procédures de groupement ·

des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve 2 Les entiers naturels — L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e 3 Arithm´tique e — Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22 4 Structures alg´briques g´n´rales e e e — Relations binaires et lois internes 24 — Groupes 25 — Anneaux et corps 27 24 29 5 Le corps des r´els e — Ses ´l´ments, ses op´rations, son ordre, sa compl´tude 29 — Propri´t´

longueurs » prévue pour le cours élémentaire deuxième année. L'élève en fin de CE2 devra « connaître les unités de mesure de longueur » et savoir « utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers » d'après les instructions officielles. 2. Dans la progression Durant les séances qui ont précédé celle observée, les élèves sont entrés dans la notion de « Grandeurs et mesures » avec

hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 B Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 III IV