Nombre de Fermat

vin noir, une outre, plus grande, d’eau et, dans un sac, des vivres. Alors elle fit souffler un vent bon et doux. Le | | |divin Ulysse, joyeux, déploya sa voile au bon vent. Il s’assit à la barre et gouverna en maître sans que le sommeil lui fermât les yeux. Il fixait les | | |Pléiades, le Bouvier et, la seule à ne jamais plonger dans le fleuve Océan : l’Ourse qui tourne sur place en regardant Orion. Il devait la laisser à | |70 |gauche et naviguer au large ; c’était l’ordre

cpgedupuydelome.fr] édité le 21 février 2013 Enoncés Exercice 23 [ 01209 ] [correction] Soient a et b deux entiers relatifs premiers entre eux et d ∈ N un diviseur de ab. Montrer que ∃!(d1 , d2 ) ∈ N2 tel que d = d1 d2 , d1 | a et d2 | b. 2 Nombres premiers entre eux Exercice 16 [ 01202 ] [correction] Soient a et b premiers entre eux. Montrer que a ∧ (a + b) = b ∧ (a + b) = 1 puis (a + b) ∧ ab = 1. Exercice 17 [ 01203 ] [correction] Soient a, b ∈ Z. a) On suppose a ∧ b = 1. Montrer que (a +

vitesse v plus faible que dans le vide : [pic] où n (forcément plus grand que 1) est l’indice optique de réfraction du milieu. Autrement dit, un milieu est caractérisé par son indice de réfraction n défini par le rapport : [pic] n est un nombre sans dimension ; si n est >1, on dit que le matériau est réfringent. L’air a un indice de réfraction de l’ordre de 1,00029 (à 1bar et 0°C), qui sera souvent assimilé à 1. Pour les matériaux usuels : 1 (vide) < n < 2,41 (diamant) ; nverre =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 12 (Très) brève description des mathématiques Les mathématiques actuelles sont bâties de la façon suivante : ⋄ on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 12 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 5 6 1 (Très) brève description des mathématiques Les mathématiques actuelles sont bâties de la façon suivante : ⋄ on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin

que l'enveloppe vide. La durée de vie des araignées diffère en fonction de leur sexe; le mâle vit à peu près 2 ou 3 ans alors que la femelle peut vivre jusqu'à 15 ans. Les araignées pondent des œufs. Cette vie s'accompagne de plusieurs mues, leur nombre varie en fonction des espèces. En effet l'araignée a besoin grandit comme tout les êtres vivants de cette terre. Cependant chez les arthropodes le squelette est constitué par une enveloppe externe qui elle ne grossit pas contrairement à ce qu'il renferme

France 2010, 5 pts 3 1. 5. VF justifié, Polynésie, nov 2010, 3 pts 3 1. 6. Raisonnement par récurrence 1 4 1. 7. Raisonnement par récurrence 2 4 1. 8. Raisonnement par récurrence 3 5 1. 9. Géométrique 1 5 1. 10. Géométrique 2 : des sous 6 1. 11. Nombres de Fermat 6 1. 12. Somme de termes 6 1. 13. Les lettres de Gaston 6 1. 14. De Mesmaeker 7 1. 15. Définition de la limite d’une suite 7 1. 16. STL France, Juin 2006 7 1. 17. Suite récurrente 1 8 1. 18. Suite récurrente 2 10 1. 19. Suite récurrente 3, Pondicherry

(…). Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire

9, 5, 1, 4, 1, 3. Ouf ! dit le premier. — Tu as l’air épuisé. — Eh oui, je viens de réciter le nombre π à l’envers. » Dommage que Wittgenstein soit resté aussi avare. Tant d’œuvres philosophiques sont rébarbatives, tant de textes spéculatifs sont ennuyeux qu’un peu d’humour aurait été bienvenu. Et si Wittgenstein avait néanmoins raison ? Et si l’auteur du Tractatus avait voulu refaire le coup de Fermat, en lançant une thèse énigmatique que la communauté des savants mettrait quelques siècles à démontrer2

d’un repère orthonormal direct O, u , v . On prendra pour unité graphique 5 cm. 1+i zn . On note A n le point du On pose z0 = 2 et, pour tout entier naturel n, zn+1 = 2 plan d’affixe zn . 1. Calculer z1 , z2 , z3 , z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0 , A1 , A2 , A3 et A4 sur une figure. Baccalauréat S : l’intégrale 2006 Baccalauréat S 2. Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. Justifier que la suite (un ) est une suite géométrique puis établir que,