Nombre de Fermat

c'est-à-dire a ≡ a [mod p ] p Petit théorème de Fermat : Si p est premier et a un entier naturel alors p divise a − a , p Preuve : Montrons tout d’abord que pour tout entier k tel que1 ≤ k ≤ p − 1 , p divise   k     p  p  p p!  = donc   k ! ( p − k )! = p × ( p − 1 )!    k  k ! ( p − k )! k     p donc p divise   k ! ( p − k )! k    or p est premier avec k ! ( p − k )! ( sinon (Gauss) il diviserait l’un des facteurs du produits ce qui n’est pas possible

Pierre de Fermat - Français (1601 ; 1665) Cliquer sur l'image pour voir d'autres portraits Pierre Fermat est né le 17 août 1601 à Beaumont-de-Lomagne dans le Tarn-et-Garonne. Il est
originaire d’une famille bourgeoise, il étudie à Toulouse puis à Orléans afin d’obtenir son baccalauréat en droit civil. Il est assigné a la fonction de conseiller du roi en 1630 au Parlement de Toulouse à la Chambre des requêtes. Ensuite, en 1648, il accède à la Chambre Criminelle et à la Grand’ Chambre, étant

«Le Dernier théorème de Fermat» Simon Singh: Le théorème doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonça en marge d'une traduction(du grec au latin) des arithmétiques de Diophante, au regard d'un problème ayant trait aux triplets pythagoriciens. En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme ceci: Théorème 1 — Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y

théorème de Fermat Vianney BERNET Juin 2007 Bertrand LAMBELIN Sommaire Sommaire p2. Introduction p3. I. Historique du Grand théorème de Fermat p4. 1. Pierre de Fermat p4. 2. Peu à peu, différents cas sont démontrés II. Méthode utilisées pour la démonstration p7. 1. Démonstration pour le cas n=4 p7. A. Démonstration en deux étapes B. Conséquences du Théorème de Fermat pour n=4

utilisé en théorie des nombres pour décrire un problème qui s'y rapporte. Son ouvrage le plus important est son Arithmétique, qui influença les mathématiciens arabes et plus tard ceux de la Renaissance. Diophante a aussi écrit un traité sur les nombres polygonaux, le plus ancien de cette science ; il ne nous en reste que 10 livres sur 13[1]. Six d'entre eux ont été publiés en latin et annotés par Claude-Gaspard Bachet en 1621, en latin et grec et annotés par Pierre de Fermat à Toulouse en 1670 (après

pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Nous allons nous intéresser à l'algorithme de chiffrement connu sous le nom de RSA des noms des ses auteurs : Ron Rivest, Adi Shamir et Léonard Adleman. Le chef du réseau choisit deux nombres premiers p et q puis calcule leur produit n . Il choisit ensuite un entier naturel e tel que PGCD  e ,  p − 1   q − 1  = 1 . Il diffuse la clef publique { n ; e } . La clef privée est un entier naturel d tel que de ≡1 [  p − 1   q −1  ]

Nombres premiers Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents

antérieurs lorsqu'il invente son calculateur et celui-ci reste comme l'une de ses plus grandes contributions à la science. Au bout de trois ans d'effort, Pascal offre au chancelier Séguier une machine finalisée et décide de la commercialiser ; un certain nombre d'exemplaires sont fabriqués, mais le coût est trop élevé et la production sera suspendue. Ce sont ensuite les expériences sur le vide, à la suite des travaux de Torricelli, qui occupent pleinement Pascal. De 1646 à 1654, il multiplie ces propres

2010-2011 Nombres Premiers Théorème de Dirichlet (1805-1859) Nous avons démontré qu'il existe une innité de nombres premiers (preuve due à Euclide). Le théorème de Dirichlet est le suivant : Si a et b sont deux nombres entiers premiers entre eux, avec a > 0, alors il existe une innité de nombres premiers de la forme an + b (n entier naturel). La preuve en est très dicile, les deux cas particuliers traités ci-dessous sont toutefois accessibles en TS. 1. Montrer que tout nombre premier > 2 est

les nombres dans le système décimal.  Tout nombre  entier en base 10 s'écrit :       où  avec   Système de base b :  Tout nombre  écrit en base  s'écrit dans la base 10 :       où  avec   Pour , on note  les chiffres après le chiffre 9.  Pour passer d'un système à l'autre, il est plus facile de revenir en base 10.  On note  par exemple le nombre  en base 5 qui s'écrit :  en base 10.  Exemple :  Déterminer les entiers naturels  et  tels que   On doit écrire chacun de ces nombres en base