Nombre premier

ECOLE DES HAUTES ETUDES D'INGENIEUR Cycle général et de consolidation du projet professionnel Premier cycle - HEI 2 Informatique Filières MP-PC-PSI Année scolaire 2009-2010 13, rue de Toul 59046 LILLE CEDEX Tél : 03.28.38.48.58 Télécopieur : 03.28.38.48.59 www.hei.fr Sommaire Travaux Pratiques TP 1 Algorithmique TP 2 Algorithmique - Calcul d'intégrales doubles TP 3 Algorithmique - Calcul d'intégrales triples TP 4 Variables locales et variables globales TP 5 Racine carrée d'un entier

il traite en réalité des nombres. En fait, dire cela, c’est déjà lui faire trop d’honneur. Car même le simple nombre « 3 » reste hors de portée de l’intelligence d’un ordinateur, ce qui le situe largement en dessous de l’attachant chimpanzé Bonobo, qui sait, entre autres choses, faire des blagues à ses congénères et jouer au Pac-Man. Un ordinateur manipule exclusivement des informations binaires, dont on ne peut même pas dire sans être tendancieux qu’il s’agit de nombres. Mais qu’est-ce qu’une information

du tournoi de Wimbledon. Si Federer remporte le premier set alors il a 8 chances sur 10 de remporter le match. Si Nadal remporte le premier set alors il a 1 chance sur 2 de remporter le match. Nadal n'a que 3 chances sur 10 de gagner le premier set, quelle est la probabilité qu'il gagne le match ? Il faut distinguer deux cas : il peut gagner le match en ayant gagné le premier set ou en l'ayant perdu. Appelons S l'évènement "Nadal remporte le premier set", M l'évènement "Nadal remporte le match"

jaune” Soit B : ”La deuxième boule tirée est jaune”. Sur 6 boules, il y a 3 boules jaunes, donc p(A) = 63 = 0.5. Si je ne sais rien du premier tirage, p(B) = également : chacune des 6 boules a autant de chance d’être tirée au deuxième tour. 3 6 = 0.5 Si maintenant on sait que l’événement A a été réalisé, c’est-à-dire qu’une boule jaune a été tirée au premier tour, la probabilité de B s’en trouve modifiée : on sait qu’une boule jaune est en dehors du bocal. Il ne reste donc plus que 5 boules

PARTIE 1 CORRIGES DES EXERCICES Début … D ← C C ← B B ← A A ← D Fin Exercice 1.1 Après A ← 1 B ← A + 3 A ← 3 La valeur des variables est : A = 1 B = ? A = 1 B = 4 A = 3 B = 4 En fait, quel que soit le nombre de variables, une seule variable temporaire suffit… Exercice 1.8 Il ne peut produire qu’une erreur d’exécution, puisqu’on ne peut pas additionner des caractères. Exercice 1.9 …En revanche, on peut les concaténer. A la fin de l’algorithme, C vaudra donc "42312"

I-C - Calculer la factorielle d'un entier I-D - Remplir un carré en diagonale I-E - Sources des exemples II - Les chaînes II-A - L'inversion d'une chaîne de caractères Evaluation d'un nombre écrit en chiffres romains II-C - Palindromes II-D - Evaluation d'une chaîne de caractères formée d'une somme de nombres II-E - Vers une mini-calculatrice II-F - Anagrammes III - Les échecs III-A - Le parcours du fou III-B - Le problème du cavalier III-C - Le problème des huit reines IV - Divers IV-A

16 17 18 19 20 21 22 France Antilles-Guyane Centres étrangers La Réunion Liban Polynésie Inde sept 2005 juin 2005 juin 2005 juin 2005 juin 2005 juin 2005 Avril 2005 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Congruences ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ PGCD PPCM Nombres premiers Équations de Diophante ⋆ Géométrie Session 2009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nouvelle-Calédonie France / La Réunion Amérique du Nord Asie France Liban Antilles-Guyane Asie Nouvelle-Calédonie Liban Polynésie Nouvelle-Calédonie Amérique

l’ordre des feuilles (vous pouvez aussi cliquer et faire glisser l'onglet pour le déplacer) Copier la feuille sélectionnée Changer la couleur de l'onglet Masquer/afficher une feuille Etc. Sélection de cellules 8 cellules sont sélectionnées (le nombre de lignes et de colonnes est affiché pendant la sélection) Pour sélectionner une ligne ou une colonne entière cliquez sur sa référence. Pour tout sélectionner, faites « Ctrl+A » ou cliquez à l’intersection des lignes et collonnes : Pour sélectionner

L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver pratiquement le PGCD de deux nombres sans avoir besoin de faire leur décomposition en facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : Si a et b sont deux entiers avec par exemple a>=b, si r est le reste de a par b, alors le pgcd de a et b vaut le pgcd de b et r. On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b. Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et

8, 10, 5, 5, 7. Sur la troisième on trouve des groupes de 11, 13, 17, 19. Jusqu’à présent, la fonction du morceau de quartz demeure un mystère. Un premier coup d’œil à ces colonnes, montre que la première colonne obéit à la règle « 10+1, 20+1, 20-1, 10-1 », la troisième colonne est constituée de nombres premiers compris entre 10 et 20. Les premiers groupements de la deuxième colonne s’ordonnent comme un fragment de table de multiplication de 2 « 3-6, 4-8, 5-10 », mais la séquence 5-7 échappe à cette