Nombre premier

1. Résoudre dans C l’équation :[pic]. (0,5 point) On désignera par z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et par z2 l’autre solution. 2. a) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z1 et z2. (1 point) b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe [pic]. (0,5 point) 3. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O ; [pic], [pic]) (unité : 1 cm), on considère le point M1 d’affixe [pic], le point M2 d’affixe [pic] et le point A d’affixe

Sur la théorie des nombres parfaits. La théorie des nombres est un domaine très captivant des mathématiques qui jusqu’ aujourd'hui laisse plus de problèmes ouverts que de résolus, entres autres sur les nombres parfaits, à savoir le plus grand de ces nombre s il en existe, si ces nombres sont en nombre finis, si on peut même donner une signification à chacun de ces nombres,...... Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie

Théorie des nombres Henri Cohen Institut de Mathématiques de Bordeaux 4 juin 2009, Bordeaux 1 Introduction La théorie des nombres (ou arithmétique) s’occupe principalement des propriétés des nombres entiers. Bien que son sujet d’étude soit tout à fait élémentaire, les outils qu’elle utilise proviennent de toutes les branches des mathématiques, sont souvent très profonds, et assez fréquemment les outils sont en fait créés dans le but de résoudre des problèmes de théorie des nombres : l’un

24 × +1 D = 16 15 1 1 2+ + 1 2 1+ 2 5 Calculer : A = (−2)3 × 5 + 32 × 24 − 5 × 22 2 B = 9 × ( )2 − (32 × 2)4 − 5 × 22 3 (52 × 33 )2 × 2−2 × (−3)−2 C= 3 (32 × 24 ) × 2−3 × 5 2 3 (3 × 10−2) × (52 × 104 ) D= 6 × 103 × 25 × 107 Comparer les nombres suivants en comparant au pr´alable leurs carr´s : e e 1 z=− 3 √ a=3 3 √ c = −2 7 √ e=2+ 5 √ g =1+ 5 et et et h= √ 6−2 5 √ 3+2 2 √ b=4 2 d = −10 f= 6 2 3 Soit x = 2 + 4 4 2 y= : 5 15 Calculer : A = 4x + 10y + 6z B = x+y 1 z √ 9+4

affecter son nom écrit entre deux accents aigus : > nom:='nom':nom; On peut aussi utiliser la fonction evaln (évaluer en un nom) : > var:=evaln(var):var; LES CONSTANTES: true , false (valeurs booléennes vrai , faux) , I (complexe de carré -1) , Pi (nombre pi) , infinity (plus l'infini) sont des constantes MAPLE. E (base des logarithmes népériens) n'est pas une constante MAPLE : faire exp(1). > eval(exp(1))=evalf(exp(1)); LES EXPRESSIONS: Elles sont évaluées de la gauche vers la droite , avec la priorité

154 / 143 reste 11 <- PGCD 36-12=24 143 / 11 reste 0 24-12=12 <- PGCD 12-12=0 Deux nombres entiers dont le PGCD vaut 1 sont deux nombres premiers entre eux. Si a et b sont premiers entre eux, alors la fraction a/b est irréductible. Si on simplifie une fraction par le PGCD des deux nombres fractionnés, la fraction devient irreductible. F :x f(x) F(x) s’appelle l’image de x par f x est un antécédant de f(x) par f f :x 2x l’image

Federer remporte le premier set alors il a 8 chances sur 10 de remporter le match. Si Nadal remporte le premier set alors il a une chance sur 2 de remporter le match. Nadal n'a que 3 chances sur 10 de gagner le premier set, quelle est la probabilité qu'il gagne le match ? Il y a deux cas, il peut gagner le match en ayant gagné le premier set ou en l'ayant perdu. Il faut additionner les deux probabilités. Pour y voir plus clair, appellons S l'évènement "Nadal remporte le premier set" et M l'évènement

……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. DEFINITION Les suites de nombres ( 2000 ; 2400 ; 2880 ; … ) représentant les productions annuelles sont obtenues par multiplications successives par 1,2 ; Cette suite est appelée « suite géométrique » On appelle suite géométrique toute suite de nombres telle que chacun de ses termes ( sauf le premier ) s’obtient en multipliant le précédent par un nombre constant q appelé raison de la suite géométrique. Un = Un-1 x q avec

Pour entamer le sujet, nous allons expliquer le boulier au sens large du terme, pas spécifiquement le boulier japonais, mais bien le boulier vu de façon global qu'il soit chinois, russe ou français. Dans un premier temps, nous nous poserons la question de « Qu'est-ce qu'un boulier? » et d'où vient ce nom. Nous verrons, par la suite, les aspects plus didactiques du boulier, comme les pré-requis, les compétences à acquérir,... suivie de l'histoire des machines à calculer passant du tas de cailloux

seule bonne réponse par question. Les bonnes réponses rapportent 3, 4 ou 5 points selon leur difficulté (premier, deuxième et troisième tiers de ce questionnaire), mais une réponse erronée coûte un quart de sa valeur en points. Si aucune réponse n’est donnée, la question rapporte 0 point. • Il y a deux manières de gagner des prix : « crack » (au total des points) et « prudent » (au nombre de réponses justes consécutives depuis la première question). Les classements sont séparés pour chaque niveau