Nombre semi-premier

Méthodes Ch 2 : Démonstration par récurrence – Suites numériques Devant un exercice lié à une suite (un) . Se demander quel est le premier terme, comment il se note . Calculer d’abord quelques termes ( écrire éventuellement des approximations décimales ) Quelle est la question posée ? A – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique B – Calculer un en fonction de n C – Etudier les variations de (un) D – Calculer la somme de termes consécutifs E – Etudier le comportement de

variable: x:=2; y:=x; (la première instruction place 2 en mémoire dans la variable x, la deuxième va chercher le contenu de la variable x et le place en mémoire dans la variable y) Valeur approchée: evalf(5/3); (donne une valeur approchée décimale) Nombres de chiffres à afficher: Digits:=6; Calcul symbolique: Développer une expression: expand(…); Simplifier une expression: simplify(…); Fonctions de base: ln(1); sin(Pi/4); exp(1); Représentations graphiques: Tracer une courbe: plot(x^2, x= –5. .5, y=0

Suite définie par une sommation : On conjecture que la suite (Vn) est croissante, qu 'elle est majoréé 1,65. On conjecture alors qu'elle converge vers un réél L inférieur ou égal à 1,65. Au bout du rang 32 (Vn+1) – (Vn) ≤ 10^-3 car (Vn+1) – (Vn) =0,00097656 et au bout du rang 317 on a (Vn+1)-(Vn) ≤ 10^-5 car (Vn+1)-(Vn) = 9,9513E-06 On constate que la différence entre deux termes consécutifs tend vers 0 quand n tend vers + l’infini. Ceci confirme bien que plus n sera grand plus plus (Vn)

les points d’intersection des courbes P et Dm ? (b) Pour quelle valeur de m le point A est-il le seul point commun à P et Dm . Exercice 2. Les nombres s’écrivent avec les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La lettre a représente un de ces chiffres. On note aaa le nombre entier naturel qui s’écrit avec trois chiffres égaux à a et de même a7 le nombre entier naturel dont le chiffre des unités est 7 et celui des dizaines est a. Exemple. Pour a = 5, aaa = 555 et a7 = 57. Déterminer a de telle sorte

l’opération dite du « modulo ». 1. Explication du code : Ce code va compter le nombre de nombres premiers contenus dans la variable liste : Liste Il y a une fonction (function) qui va déterminer si son paramètre (x) est premier ou pas. La valeur de retour est 1 si le nombre est premier, 0 si il ne l’est pas. A noter qu’il ne traite pas le 1. Pour ce faire, on émet l’hypothèse que le nombre est premier (res = 1). Si le nombre est 1, res vaut 0. La valeur de retour est donc nulle. Ensuite on va faire une

Mathilde COURTEMANCHE 3°6 Devoir à la maison de mathématiques à rendre pour le 08/11/10 1. La définition de deux nombres premiers entre eux est : « Deux nombres entiers dont le PGCD est égal à 1 sont appelés des nombres premiers entre eux ; leur seul diviseur commun est donc 1. » 2. 1, 6 et 39 ne sont pas des nombres premiers car 1 n'est pas leur seul diviseur commun. 3. voir tableur 4. Exercice 4 pages 9 et 10 : a) liste des diviseurs de 45 et de 81 : D45= {45 ; 1 ;

l’orthocentre aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle. Ce cercle des neuf points est appelé « cercle d’Euler ». [pic] - le calcul infinitésimal : Avec l’influence de la famille Bernoulli, Euler s’est intéressé aux nombres infiniment petits. Nous venons de commencer l’étude des fractions. Voici une égalité avec des fractions qu’Euler a écrite : [pic] - la théorie des graphes : Euler a su résoudre le problème des 7 ponts de la ville de Königsberg

 et  méthode   PGCD  :  Le  PGCD  de  deux  nombres  entiers  naturels,  est  le  plus  grand  diviseur   commun  de  ces  deux  nombres.   Il  y  a  3  méthodes  utilisées  pour  trouver  ce  dernier.   Méthode  1:  Les  diviseurs     1. Etablir  la  liste  des  diviseurs  des  deux  nombres.   2. On  repère  tous  les  diviseurs  communs

Ecrit 2-2013 CAPES Mathématiques Epreuve 1. Problème 1 : nombres irrationnels Vous trouverez l’énoncé complet sur le site du CAPES : http://capes-math.org/data/uploads/EP1_2013.pdf 1. Exemple de nombres irrationnels 1. Supposons n rationnel. Il existe deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que : n= p et q dans ce cas : p 2 = n q 2 . Or, si p et q sont premiers entre eux, les entiers p2 et q2 le sont aussi1… D’après le théorème de Gauss, p2 divise n : il existe

Nombres Entiers (fractions, PGCD..) : I. Nombre Entiers Un nombre entier à au moins deux diviseurs, 1 et lui-même. Définition : un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Exemples : 2,3,5,7,11,13 sont des nombres premiers mais 9 n'est pas un nombre premier : il a 3 pour diviseur. Si « a » est diviseur de « b » alors il existe un entier « n » tel que : b= a x n. II. Plus grand diviseur commun à deux entiers (PGCD) : Définition : le plus grand diviseur