Nombre semi-premier

NOM : PRENOM : NOTE : Un nombre est premier lorsque les restes des divisions euclidiennes de n par tous les entiers compris en 2 et √n ne sont pas nulles. 1. / Donner les restes des divisions euclidiennes de 103 par tous les entiers compris entre 2 et √103 et vérifier si 103 est un nombre premier ou non. 103/2 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/3 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/4 : le reste de la division euclidienne est de 3 103/5 : le reste de la division

retournant la valeur de dn . Problème 2 – Théorème de Burnside Le but de ce problème est l’étude des produits semi-directs de groupes, et l’étude de conditions pour qu’un groupe soit un produit semu-direct de deux sous-groupes donnés. Dans la dernière partie, on montre un théorème de Burnside, montrant que, sous certains conditions, un groupe G peut être décrit comme produit-semi-direct par un de ses p-sousgroupes de Sylow. Tous les groupes considérés dans ce problème sont considérés en notation

Universit´ e Lille I Alg`ebre et th´eorie des nombres 2009/10 Math308 Fiche n◦ 4: Th´eor`emes de Sylow Exercice 1 Soient G un groupe fini et H un sous-groupe distingu´e de G. Montrer que si H et G/H sont des p-groupes, il en est de mˆeme de G. Exercice 2 Soit G un p-groupe et H un sous-groupe distingu´e de G. Montrer que H ∩ Z(G) n’est pas r´eduit `a l’´el´ement neutre. En d´eduire que le centre Z(G) d’un p-groupe est non trivial. Exercice 3 Soit G un p-groupe d’ordre pr . (a) Montrer que pour

Sur la théorie des nombres parfaits. La théorie des nombres est un domaine très captivant des mathématiques qui jusqu’ aujourd'hui laisse plus de problèmes ouverts que de résolus, entres autres sur les nombres parfaits, à savoir le plus grand de ces nombre s il en existe, si ces nombres sont en nombre finis, si on peut même donner une signification à chacun de ces nombres,...... Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie

. . . . . . . . . . . . Compactification d’Alexandroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série des inverses des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permutations d’une série semi-convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractions rationnelles et suites réccurentes . . . . . . . . . . . . . .

2006. Statistique Résumé numérique d’une série statistique 4 Simulation et fluctuation d’échantillonnage 7 Calcul et fonctions Nature et écriture des nombres Ordre des nombres. Valeur absolue Fonctions : généralités Étude graphique de fonctions Premières fonctions de référence Fonctions et calcul algébrique Équations et inéquations du premier degré Géométrie Géométrie dans l’espace Configurations du plan Triangles isométriques et triangles semblables Calcul vectoriel Équations de droite et systèmes

9-78-210-050692-7 Pr´ambule e Cet ouvrage a ´t´ initi´ au printemps 2000, avec la cr´ation du D´partement ee e e e ENSIMAG-ENSERG T´l´communications ` l’Institut National Polytechnique ee a de Grenoble et la construction d’un cours g´n´ral de premi`re ann´e (niveau e e e e Licence troisi`me ann´e dans le sch´ma LMD) d’introduction aux codes et ` e e e a leurs applications. ´ e Edit´ initialement sous forme de polycopi´, il a ´volu´ en devenant un support e e e de cours de r´f´rence pour diff´rents

6 Les Leonhard Euler Facts . . . . . . . . . . . . . 3.7 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Autres blagues grotesques 4.1 C’est un mathématicien, un physicien et... . . . . . . . . . . . 4.2 Tous les nombres entiers impairs supérieurs à 3 sont premiers 4.3 Contrepèteries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Charades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Secrets

brillantes, des points de vue ingénieux et de magnifiques observations. Nous espérons aussi que nos lecteurs ne nous tiendront pas rigueur des imperfections de notre exposé. La sélection est essentiellement due à Paul Erd˝ s lui-même. Il a suggéré un grand nombre de sujets, o plusieurs preuves lui reviennent directement, d’autres ont été amorcées par la bonne question ou la bonne conjecture qu’il a su proposer. On peut donc considérer que, dans une grande mesure, cet ouvrage reflète le point de vue de Paul

symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature du quadrilatère ABCD et puis calculer son aire. EXERCICE 1 : L’entier naturel S désigne la somme des diviseurs positifs de p4, où p est un nombre premier plus grand que 2 1. Exprimer S en fonction de p. 2 2 w p: w // w m .e at du hs ca .e m du e r. ca o m rd er .o rg / 04 Points (série C uniquement) 2 2 2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC) 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt