Optimisation Fiscale

problem) . 44 2.4 Problèmes de recouvrement (Set Covering Problem - SCP) . . 47 3 PROGRAMMATION NON-LINÉAIRE 49 3.1 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Existence et unicité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Optimisation sans contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Optimisation avec contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4.1 Conditions nécessaires d’optimalité . . . . . .

La première estime que la décision est un choix rationnel de type optimisateur. Cette approche s'illustre par le courant de la recherche opérationnelle. La programmation linéaire, en particulier, formalise la décision comme étant le fait de maximiser ou de minimiser une fonction objectif dans le respect d'une série de contraintes. Exemple : déterminer les quantités à produire, en maximisant le volume produit, sous des contraintes de coût et de disponibilité des matières premières. Dans ce cadre,

Ecole Mohammadia d’Ingénieurs Départements Génies Electrique et Mécanique Examen de Recherche Opérationnelle Lundi 15 Mars 2004 Durée : 3 heures Documents : non autorisés I. 1.Résoudre le programme linéaire : Max -2x1 + x2 +2 x3 +3x4 S.c x1 - x2 + 2x3 + x4 [pic] 4 x1 - x4 [pic] 3 (P) x2 - x3 [pic] 2 x2 + 2x3 + x4 [pic] 5 xi [pic] 0 i = 1, . . . ,4 2. Le coefficient de x1 dans la fonction objectif passe à 0.5, Y a-t-il une modification de la solution

optimale. 6.a Montrer que B = f2; 5; 6g est une base réalisable du PL3 . 6.b Tester l’ optimalité de cette dernière base. 6.c Calculer la recette optimale. Exercice 18 Soit le problème d’ optimisation suivant : 8 < M ax Z = min(3x1 PO : 0 x 1 10; 5x1 + 5) 5 1. Écrire un PL équivalent au problème d’ optimisation PO. 2. Résoudre graphiquement le PL trouvé. Exercice 19 Le tableau du simplexe ci-dessous est associé à un PL normal de type Max : Z Z x1 x3 x5 1 0 0 0 x1 0 1 0 0 x2 0 1 0 2 x3 0 0 1 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Interprétation économique de la dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Solveurs et langages de modélisation III Programmation en nombres entiers et optimisation combinatoire 27 27 30 31 31 32 39 39 41 42 6 Définitions et exemples 7 8 Complexité des problèmes et efficacité des algorithmes Problèmes polynomiaux 8.1 Le problème d’affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CHAPITRE 3 La Méthode de Simplexe I. Introduction On a présenté dans le chapitre précédent une procédure graphique pour résoudre un programme linéaire à deux variables. Par contre, dans la plupart des problèmes réels, on a plus que deux variables à déterminer. Une procédure algébrique pour résoudre les programmes linéaires avec plus que deux variables fera l’objet de ce chapitre. C'est la méthode de simplexe. Une implémentation de cette procédure à permis de résoudre des programmes avec

Cours 9 : programmation linéaire (recherche opérationnelle) • • • • 1. Exemple introductif 2. La méthode du simplexe 3. Dictionnaires 4. Algorithme C. JARD Cours ALGO1 MMI+MIT 2007-2008 1 1. Introduction : la raffinerie • Production optimale d’une raffinerie produisant 4 produits finis (essence, kérosène, mazout et résidu) à partir de deux types de pétrole brut (brut1 et brut2), avec les paramètres suivants : Produit $/baril Essence Kérosène Mazout Résidu Rendement(%) Brut1, Brut2 80

Programmation linéaire. Sommaire : Définition, recherche d’un bénéfice maximal, recherche d’un coût minimal. Pré requis : Régionnement du plan. Remarque : Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère . 1. Définition. La programmation linéaire est une méthode permettant d’optimiser, c'est-à-dire rendre le plus grand ou le plus petit possible, une fonction linéaire à deux inconnues x et y, cela sous certaines contraintes définies par des inégalités. Les exemples habituels d’optimisation

RECHERCHE OPéRATIONNELLE Sommaire RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard  4 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales

eux UHA, Master Sciences du Management, 2006-2007 Economie de l’information de l’incertain, Recherche opérationnelle (S.Rivot) Examen Durée : 3 heures Aucun document autorisé Calculatrice non programmable autorisée Barème donné à titre indicatif NB : vous mettrez un soin particulier à justifier vos réponses. Exercice 1 (5 points) Soit deux entreprises A et B présentes sur un marché, chacune pouvant opter pour la coopération ou le combat. Soit le jeu en forme normale suivant