Optimisation linéaire

14 Caractéristiques Une approche statistique pour tester des hypothèses sur les relations entre variables observées et latentes (Hoyle, 1995) Le fondement statistique de la méthode LISREL est la covariance Les pré-requis: Modèles statistiques linéaires Valide seulement sous certaines conditions: Indépendance des observations (multiniveaux possible) Normalité multivariée Unidimensionnalité des blocs de variables La méthode LISREL est une méthode a priori et nécessite que les chercheurs pensent en

Introduction 1) Mod´lisation e En Recherche Op´rationnelle (RO), mod´liser un probl`me consiste ` e e e a identifier: les variables intrins`ques (inconnues) e les diff´rentes contraintes auquelles sont soumises ces variables e l’objectif vis´ (optimisation). e Dans un probl`me de programmation lin´aire (PL) les contraintes et e e l’objectif sont des fonctions lin´aires des variables. On parle aussi de e programme lin´aire. e 2 Exemple d’un probl`me de production. e Une usine fabrique

convexes mais elles ne sont pas asymptotes aux axes. Il en est ainsi dans deux cas remarquables, correspondant tous deux à des fonctions dites "additivement séparables" : - Les fonctions linéaires de la forme U = ax + by avec a > 0 et b > 0 ; dans ce cas, TMS = a / b. - Les fonctions quasi linéaires de la forme U = ax+ byavec et compris entre 0 et 1 et a et b strictement positifs ; dans ce cas, TMS = ax−by−. Dans ces deux cas, nécessairement dans le premier, éventuellement

Présenté par: Zaiz,Zineb Borysova, Violetta Mastromonaco, Mikaila Randriakoto, Ny Harikanto La notion d’optimisation ● Résoudre un problème d optimisation : Définir des inéquations qui ont pour objectif de déterminer la solution la plus avantageuse dans une situation donné. ● La fonction objectif se traduit sous la forme F (x)=ax+by+c. ● Elle permet de comparer plusieurs couples(x,y) et de et de sélectionner le couple plus avantageux selon l’ objectif voulu. ● En langage mathématique :chercher

i=1:m for j=1:m v = [x(j); y(i)]; Z(i,j)=fonctionnelle(v,A,b); DZ(i,j,:) = A*v - b; end end axis equal contour(x,y,Z,20) hold on quiver(x,y,DZ(:,:,1),DZ(:,:,2)); hold o¤ 3 4 Dans la suite de ce rapport, on utilise di¤érente méthode d’ optimisation pour établir le minimum de Jn . 2 Méthode du gradient pas …xe : Puisque A est symétrique dé…nie positive la méthode du gradient à pas constant 2 :Et sachant que le rapport de l’ erreur converge si ce pas véri…e : 0 max 2 entre deux étapes

production, etant les mˆ mes dans toutes les usines, n’entrent pas en ligne de ´ e compte. Formuler le probl` me de transport comme un mod` le lin´ aire (choix des e e e variables, expression de l’objectif et expression des contraintes). 1.2. Optimisation du plan directeur de production. Une soci´ t´ voudrait ee etablir son plan directeur de production, c’est-` -dire les quantit´ s a produire ´ a e ` chaque trimestre ainsi que les ressources a mobiliser chaque trimestre pour ` pouvoir satisfaire

Universit´ Cheikh Anta DIOP e Facult´ des Sciences Economiques et de e Gestion (FASEG) Notes de cours sur la gestion des stocks Ann´e 2009-2010 e 8 janvier 2010 Diaraf SECK 1 1. Ces notes de cours pour la quatri`me ann´e, sont con¸ues ` partir de r´f´rences e e c a ee donn´es dans ce document. e Dans le souci d’ˆtre complet dans notre pr´sentation, nous nous sommes permis d’y inclure e e des copies de parties de livre (cf Outils math´matiques de gestion de S. B. VAIVRE et C. e FICANO ed. Br´al)

RECHERCHE OPERATIONNELLE 0. Introduction. Ce cours a ´t´ enseign´ jusqu’en 2002, en ann´e de licence, ` la MIAGE de NANCY. ee e e a L’objectif principal de ce cours est d’acqu´rir une connaissance approfondie de cere taines techniques consid´r´es ` l’heure acutelle comme des m´thodes de base en ee a e Recherche Op´rationnelle. Celles-ci se retrouvent en effet, sous des formes plus e complexes, dans les analyses professionnelles de faisabilit´ ou d’optimisation. e Les exercices qui accompagnent

le gasoil et le fuel, qui font l’objet du sujet que l’on va traiter. Mais comme toute entreprise, la raffinerie va chercher à optimiser son processus de raffinage pour minimiser ses coûts ou bien maximiser son profit. Pour cela la programmation linéaire joue un rôle important dans les décisions des raffineries. Les premières formalisations de problèmes de raffinage se sont développées dans les années 50 avec le développement de l’algorithme du simplexe par Dantzig (mathématicien américain d’origine

l’agr´gation. e e e [4] Ha¨ Br´zis, Analyse fonctionnelle, Th´orie et applications ım e e [5] Patrice Tauvel, G´om´trie e e [6] Marcel Berger, G´om´trie, tome 2 e e [7] Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Optimisation et analyse convexe, Exercices corrig´s e [8] Gr´goire Allaire, Analyse num´rique et optimisation e e 4 Table des mati`res e 1 Parties convexes d’un espace affine 1.1 D´finition et le th´or`me fondamental . . . . . . . . . e e e 1.1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1