Oscillateur harmonique

pendant une durée égale2006 Afrique EXERCICE III : VIBRATIONS SONORES spécialité (4 points) CORRECTION Lycée Lyautey (I.Akdime & M.Moppert) & http://labolycee.org 1. DISPOSITIF D'ÉTUDE. 1.1. v1 = = v1 = = 3,0.102 m.s–1 1.1.1. La corde émet un son composé du fondamental et d’harmoniques. 1.1.2. Le mode correspondant à la fréquence fondamentale est appelé le mode fondamental. 1.1.3. Méthode 1: Pour qu'il s'établisse une onde stationnaire, l'onde doit effectuer 1 aller-retour le long

le « la3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aiguës que cette note. ƒ | 440 Hz | fréquence fondamentale | harmonique de rang 1 | 2ƒ | 880 Hz (440*2) | fréquence multiple première | harmonique de rang 2 | 3ƒ | 1320 Hz (440*3) | fréquence multiple seconde | harmonique de rang 3 | 4ƒ | 1760 Hz (440*4) | fréquence multiple troisième | harmonique de rang 4 | Pour conclure la musique

à f = v/2.L Les autres fréquences possibles sont les harmoniques, elles sont multiples de la fondamentale. Interférences 4 Cette dépendance est utilisée dans le cas des instruments de musique. Notons que des résultats analogues peuvent être obtenus pour des ondes longitudinales, les ondes sonores par exemple (instruments de musique à vent). Pour une corde donnée, plusieurs vibrations, la fondamentale et certaines harmoniques peuvent se superposer et former ainsi une vibration résultante

ondes réfléchies et donne la même condition. La corde ne vibre que si L = n λ/2 ou f = n c/2L 4.2 Modes fondamental et harmoniques La corde ne peut vibrer que pour les fréquences f = n c/2L. n = 1 : f1 = c/2L est la fréquence fondamentale, c'est elle qui donne la note émise par la corde ( ou le tuyau ouvert ) Les autres valeurs de n donnent les fréquences des modes harmoniques. fn = n f1 ( Le schéma du 2. correspond à n = 3 ) Quand on met une corde en vibration, on excite les différents modes avec

fa4 de fréquence 698 Hz joué à la flûte III.3) Le timbre (Cœur de l’étude) Les deux formes du son : Son pur, son Complexes : Un son comportant une seule harmonique = son pur. Exemple : le diapason, La 4 f=440 Hz Un son comprenant le fondamental et les harmoniques = son complexe, non sinusoïdal (ex : flûte, guitare).

fondamental et modes harmoniques La corde est immobilisée à ses deux extrémités. Ces conditions ne permettent pas toutes les vibrations sinusoïdales possibles. Elles imposent des modes propres pour lesquelles les fréquences propres fn forment une suite arithmétique (on dit que les modes propres sont quantifiées) : • Le mode propre dont la fréquence est la plus basse (n =1) est appelé mode fondamental : sa fréquence propre est notée f1. • Les autres modes propres sont appelés modes harmoniques. Ils sont caractérisés

Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3) Pour cette valeur de t1, calculer le rapport V5 où V5 et V1 sont respectivement les V1 amplitudes de l’harmonique en 5ω0 (harmonique 5) et du fondamental. 4) On suppose que la tension v(t) est correctement décrite par son fondamental et son harmonique 5. Montrer que le courant i(t) traversant la résistance R et l’inductance L peut s’exprimer sous la forme : i (t ) = I 1 cos(ω 0 t + ϕ1 ) + I 5 cos(5ω 0 t + ϕ 5 ) Donner les expressions

fréquence f2 = 1176 Hz et f3 = 1764 Hz, caractérisent les harmoniques de ce son. On a f2 = 2×f1 et f3 = 3×f1 Toutes les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale. Le nombre et l’amplitude relative des harmoniques définissent le timbre d’un son. Deux sons de même hauteur peuvent se distinguer par leur timbre ; ceci se voit : - à l’allure temporelle, qui est différente ; - à la répartition en harmoniques (amplitude, nombre d’harmoniques) qui est aussi différente

plus grand possible), ainsi on peut exprimer la période T = puis la fréquence f = = . On prend 8 périodes f = = 8,8102 Hz 2.2.2 Harmonique de rang 2 : f2 = 2f, soit f2 =17,6102 Hz, on ne conserve que deux chiffres significatifs alors f2 » 1,8103 Hz. Harmonique de rang 3 : f3 = 3f soit f3 = 26,4102 Hz » 2,6103 Hz. 2.2.3 Le son de la flûte a des harmoniques c’est donc un son complexe. 2.3. 2.3.1 Seul le bouchon moulé respecte le critère de l’atténuation inférieure à 25 dBA. Pour le

observe plusieurs pics, les autres pics correspondent aux différentes harmoniques du La, on remarque des fréquences qui sont des multiples de 440. Mesurons alors la fréquence du fondamental, on obtient 439 Hz, ce qui correspond en effet à un La 5) La fréquence du La émis par la flûte est de 442 Hz 6) Le nombre de pics après le premier fait la différence entre les deux sons. En effet ces pics correspondent aux harmoniques. On observe plus d’harmoniques chez la flûte que chez la clarinette