Oscillateur harmonique

Château. L’idéal est de disposer de suffisamment de temps pour confronter certaines scènes – clés de cette mise en scène « classique » à une mise en scène « baroque » comme : Le Bourgeois gentilhomme, comédie – ballet de Molière et Lully, par le Poème Harmonique, de Vincent Dumestre, et mis en scène par Benjamin Lazar, film de Martin Fraudeau, Arte et Alpha, 2005. Bilan - remarques éventuellement critiques (ce qui n’a pas bien fonctionné, pourquoi, hypothèses de remédiation) - variantes (exercices

1 22n +1 = lim (n + 1)2 n →+∞ e (2 n +1) ln 2 = 0 < 1, la série est donc convergente . d / La série est àtermes positifs , on peut donc appliquer le critère d 'équivalence : on a u n = n2 3 n +1 ∼ 1 1 , la série harmonique ∑ est divergente , donc la série ∑ u n est divergente . n n n ⎡ ln(n ) ⎤ u (ln( n )) n 1 e / Critère de D ' Alembert : n +1 = =⎢ ⎥ . ln(n + 1) un (ln(n + 1))n +1 ⎣ ln(n + 1)) ⎦ u u 1 0 ≤ n +1 ≤ on a : ⇒ lim n +1 = 0 < 1, la série

− qn+1   a si q 1 = 1−q   a(n + 1) si q = 1. On remarque ainsi que lim Sn existe si et seulement si |q| < 1. Dans ce cas la série géométrique n→+∞ +∞ a.qn = a converge et on a n=0 a 1 = . 1−q 1−q 1 2) Série harmonique. C’est la série dont le terme général est de la forme un = où n ∈ N∗ . n Montrons que cette série n’est pas convergente. Pour cela montrons qu’elle n’est pas de Cauchy. 1 1 1 En effet, posons Sn = + + · · · + · 1 2 n 1 1 1 1 1 1 1 1

n=1 fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n fn (x) n+1 convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn0 )n soit bornée. Alors : 1. La série an xn

le cas limite de la règle de d’Alembert. Le second résultat est un cas particulier de ce que l’on appelle règle de Raabe-Duhamel. Exercice 8 - Un cran au dessus ! - L2/Math Spé 1. Il faut savoir que la suite des sommes partielles de la série harmonique est équivalente à ln n. On utilise ici seulement la minoration, qui se démontre très facilement par comparaison à une intégrale : 1+ 1 1 + ··· + ≥ 2 n n+1 1 dx = ln(n + 1). x On peut obtenir une estimation précise du dénominateur également

fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n + 1 n fn (x) convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn )n soit bornée. Alors : 0 1. La série 2. La

Guide Power Quality Harmoniques Causes et Effets 3.1 Harmoniques Harmoniques Causes et Effets David Chapman Copper Development Association Juillet 2002 European Copper Institute L’European Copper Institute est une joint venture Européenne entre les principaux producteurs de cuivre mondiaux et les fabricants Européens de demi-produits. Créé en 1996, l’ECI assure la promotion du cuivre en Europe avec un réseau de 10 centres de développement basés en Allemagne, au Benelux, en

1.2.2.5 Conjugaison complexe On note x¤ le signal conjugué de x1.11. Calculons TF[x¤(t)] : TF[x¤(t)] = Z +1 ¡1 x¤(t)e¡j2¼ºtdt = µZ +1 ¡1 x(t)e+j2¼ºtdt ¶¤ Et donc : TF[x¤(t)] = X¤(¡º) (1.11) Remarque : si x est un signal réel, alors x(t) = x¤(t), donc X(º) = X¤(¡º). Si de plus x est pair (ou impair), alors x(t) = x(¡t) (respectivement x(t) = ¡x(¡t)) et en utilisant la remarque du paragraphe 1.2.2.4, il vient X¤(¡º) = X¤(º) (respectivement X¤(¡º) = ¡X¤(º)) d’où X(º) = X¤(º) et X est réelle

W:†7-2018\physique\Signaux_physique\S_01\Cours\Corrige.dviS1 : Oscillateur harmonique PCSI 2017 – 2018 L’oscillateur harmonique est l’un des systèmes les plus étudiés en physique, en effet, il représente le comportement d’un grand nombre de systèmes physiques lorsqu’ils sont faiblement perturbé autour d’une position d’équilibre. I Position du problème 1. Système étudié x~ex0 l0 x l &gt; l0 ~F l − l0 M M0 ~u ~p ~RN = ~R Le système considéré est le suivant : une masse M attachée à un ressort et pouvant

noël : Physique Chapitre 1 : Le mouvement vibratoire sinusoïdal. 1) Amplitude et élongation (ressort), fréquence et période ( 2 pendules heures différentes) Mouvement périodique (qui se répète) – pleine lune, les marées, les règles. * Un oscillateur est un objet décrivant un mouvement de va et vient de part et d’autre d’une position d’équilibre O. * Une oscillation complète consiste en un trajet partant d’une position extrême du mobile jusqu’à son retour à cette même position extrême (aller-retour