Paradoxe d'Achille et de la tortue

voix de l'opinion (?) Zénon d'Elé « L'être est immobile, le mouvement est illusion » Paradoxe (=arguments contre la doxie) → Argument d'Achile et la tortue: Ils sont dans une course, Achile cherche a rattraper la tortue, mais au moment où il part, il doit rejoindre le point où la tortue se trouvait, puis arrivé a se point, doit aller au point où elle se trouve a ce moment (Indéfiniment) Autre Paradoxe: La flèche qui n'atteint jamais sa cible: La flèche doit parcourir la moitié de la distance

ces situations par des suites géométriques ou arithmético-géométriques. ̈ Utiliser de telles suites pour prévoir des évolutions (intérêts composés, population, etc.). ̈ Se méfier de la limite intuitive de certaines suites (voir les deux paradoxes). Sommaire 1. Pré-requis 2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence

Temps objectif Temps subjectif Celui que l’on mesure, mathématiques (1 seconde = 1s), qui nous est commun et qu’on matérialise avec la flèche du temps. Marque l’irréversibilité, l’intelligence humaine (emplois du temps). Zénon, paradoxe d’Achille et la Tortue : le découpage tu temps n’est pas conforme à la réalité. Le découpage mathématique est pratique, organisationnel mais il de dit pas toute la réalité de notre rapport au temps. C’est l’écoulement, la durée de mes états de conscience

Cette méprise prend racine dans l’histoire réelle du Yi Jing qui indiquerait que celui-ci est né d’anciennes pratiques divinatoires qui consistaient à consulter l’oracle à l’aide des écailles de tortues jetées dans les flammes. Quoique cela fut sûrement vrai (la chute dramatique de la population de tortues à une certaine époque atteste la popularité de ce rite), le Yi Jing que nous connaissons aujourd’hui et qui a joué un rôle si important tout au long de l’histoire chinoise est celui de la légende

très paradoxale, connue sous le nom de « paradoxe de Zénon » (paradoxe d’Achille et la tortue/paradoxe du coureur). Ce paradoxe pose un décalage entre le temps et l’espace. Cependant, pour Aristote, ce paradoxe n’est qu’apparent : l’espace est non pas divisé, mais divisible : on le représente comme étant divisé par un nombre infini de points indivisibles. Or, l’indivisibilité est un idéal de raison non applicable dans l’expérience. C’est donc un paradoxe apparent. Tous ces philosophes sont sensibles

strictement supérieur à 1, on 3 T P 2 Achille et la tortue Dans ce TP, on travaille sur un paradoxe célèbre, le paradoxe de Zénon. On traite ce problème par deux modélisations : continue (question 2) et discrète (question 3). On illustre ici l’idée que la somme d’une infinité de nombres réels strictement positifs peut être finie. 1 Intuitivement, il est clair qu’Achille va rattraper la tortue, abstraction faite de la taille d’Achille et de la tortue. Le raisonnement de Zénon est imagé, mais il faudrait

le passé et le présent. 4-C’est de cette confusion entre mouvement et espace parcouru que sont nées, selon Bergson, les illusions des Eléates. Dans le paradoxe d’Achille et de la tortue, Achille ne rattrapera jamais la tortue car le mouvement de chacun est confondu à l’espace parcouru et que cet espace est divisible à l’infini et donc que la tortue aura toujours un intervalle infiniment petit d’avance sur Achille. Zénon décompose le mouvement en portions d’espace parcouru et confond l’acte indivisible

d’esprit : Descartes va remettre en causes d’autres choses à partir d’exemples  grande force de conviction, il est très utilisé en rhétorique. Il mène une expérience à partir d’un carré de cire qui va fondre. Est-ce que c’est encore la même cire ? Paradoxe de la conservation de l’identité : ce n’est pas en se basant sur l’apparence (qui se base elle-même sur nos sensations) que nous pouvons être certains de connaître.  Se pose donc la question de l’identité = question épistémologique  nous connaissons

. . . . . . . 7.3 L’histoire de 2 + 2 = 5 . . . . . . . . . . . 7.4 La preuve ultime du Dernier Théorème de 8 Paradoxes 8.1 Les paradoxes de Zénon . . . . . . . 8.2 Le paradoxe des anniversaires . . . . 8.3 L’interrogation surprise . . . . . . . 8.4 La vie sur Ganymède . . . . . . . . . 8.5 2 = 1, ou 1/0 . . . . . . . . . . . . . 8.6 Le développement décimal de l’unité 8.7 Le paradoxe de Russell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 . 93 . 96 . 97 . 99 . 99 . 101 . 102

la linguistique de Saussure. La philo du langage de Salanskis regarde analytiquement les répétitions sérielles, il a un pied de chaque côté. a) Le paradoxe du menteur Dans les plus vieux travaux, une intuition fondamentale : celle de la série, comme figure. Cf « Genèse sérielle et genèse « actuelle »… »(1978 Critique) Réflexion sur le paradoxe du menteur, dans la lignée de Lyotard (« Sur la force des faibles », revue l’Arc). Lyotard faisait lui référence à Russell. Point de départ : opposer