Parallélogramme

ont même direction, même sens et même norme. Cela revient à dire que ABCD est un parallélogramme, c'est à dire [AC] et [BD] ont même milieu . Remarque : Si A, B, C et D sont alignés, on dit que ABCD est un parallélogramme aplati Les règles de calcul sur les vecteurs de l’espace sont analogues aux règles de calcul sur les vecteurs du plan. On peut donc encore utiliser la relation de Chasles, la règle du parallélogramme ou l’opposé d’un vecteur. Exercice : Simplifier les égalité suivantes : !!!" !!

Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord, nous allons nous arrêter quelques instants sur la vie de Pierre Varignon, puis il serait intéressant de démontrer ledit théorème avant un succinct rappel sur le théorème de Thalès. Cela dans le but de nous poser cette question

bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même

free.fr/maths-et-tiques/ Propriété du parallélogramme : Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts. Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. B A Démonstration : Si AB = CD , la translation de vecteur AB transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. Réciproquement : Les

égalités suivantes : 1) 2) Ex 8 - Soient A, B, C et D quatre points du plan. Démontrer les égalités suivantes : 1) 2) 3) Ex 9 - Soient A, B et C trois points du plan et I le milieu de [AB]. Démontrer que : Ex 10 - Soit ABCD un parallélogramme de centre O. 1) Démontrer que . 2) Démontrer que, pour tout point M du plan, . Ex 11 - Soient A, B et C trois points du plan, I le milieu de [AB] et J celui de [AC]. 1) Démontrer que : . 2) Quel théorème de collège vient on de démontrer 

suivantes : • [EF]//[HG] • [FG]//[EH] Puisque [EH]=[BD]/2 et [GF]=[BD]/2. [EH] et [GF] sont donc de même longueur . De même puisque [EF]=[AC]/2 et [GH]=[AC]/2. [EF] et [GH] sont donc de même longueur . Le quadrilatère EFGH est donc un parallèlogramme . c) Les diagonales du quadrilatère ABCD doivent être de même longueur et doivent se couper en leur milieu (les diagonales d’un rectangle) pour que EFGH soit un losange . Les diagonales du quadrilatère ABCD doivent être de même longueur

+ 3) 2 . 2 a) 8  656 ; 1  –2 ; 0  – 12 :et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). b) f ( x ) = x 2 + 1 x – 2. 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c . Calculer le carré de b . Calculer le carré de c . Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 5 1. a) SortieEntréeClovisDarius 22424–53312454454 b)

(AC) La rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens indirect. 24) Si une symétrie centrale transforme un segment [AB] en un segment [CD], alors [AB] et [CD] ont même milieu  AD =  CB  AB =  DC 25) Si ABCD est un parallélogramme de centre O, la translation de vecteur  DO ... transforme O en D transforme O en A transforme O en B  AB AD= CA  AD AB= DB  AB AD= AC  AB BC= AC  AB CA= CB  BA BC= AC tan

constater leur égalité avant de l’affirmer. VII. LES QUADRILATERES : a. Parallèlogramme : si un quadrilatère non croisé a     ses côtés parallèles 2 à 2 ses côtés opposés égaux (de même longueur) 2 à 2 2 côtés opposés parallèles et de même longueur ses diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme b. Rectangle :   HsN si un quadrilatère a 3 angles droits alors c’est un rectangle si un parallélogramme a http://nicolasprof.canalblog.com 2nde Configuration du plan Classe

nous concluons que le triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Il a un angle droit en B, donc c'est un TD vecteurs et géométrie analytique (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 3 sur 8 Correction de l’Exercice 2 : (Brevet 2006) 1°) Dans ce repère, placer les points : A (1 ; 2)