Parti travailliste

et un valeur supérieure. | Voici des encadrements de 13,71 :10 < 13,71 < 20 10 < 13,71 < 15 13 < 13,71 < 14(ici, 13,71 est encadré par 2 entiers consécutifs) 3. Tronquer et arrondir :• La troncature à l'unité d'un nombre décimal est     sa partie entière . Exemple : • L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus proche :C'est le nombre entier précédent si le chiffre des dixièmes est 0 , 1 , 2 , 3 ou 4C'est le nombre entier suivant si le chiffre des dixièmes est 5

prime, on obtient la décroissance de la suite (x n ) . Cette suite est de ce fait majorée par 1. Or pour tout nombre réel strictement positif ,  1 La suite  x  n   est une suite croissante et minorée par 1, et vu que la fonction partie entière est une fonction    1  croissante, la suite 1 + E   est une suite croissante et minorée par 2. x   n 1 1 Au passage, on peut noter que puisque x1 = a 0 x 0 − 1 et que : x = [a1 , a 2 ,...] , le nombre x1 admet lui+ a0

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Partie entière Exercice 8 Démontrer [ 02101 ] [ 02102 ] [ 03416 ] [correction] √ n+ √ n+1 = √ 4n + 2 en notant [x] la partie entière d’un réel x. [correction] ∀x, y ∈ R, x + y Exercice 3 Montrer 1 ∀n ∈ N , Exercice 1 [ 02100 ] [correction] Montrer que la fonction partie entière est croissante. Exercice 2 Montrer Enoncés x+y x + y +1 [correction] ∀x, y ∈ R, x + x + y

on note [n/2] la partie entière de n/2 : [n / 2] n +1  2 k n−2k (−1) k   2k + 1(1 − X ) X  0≤ 2 k ≤ n   ∑ Pn = 1. Vérifier que P0 = 1 ; P1 = 2X ; P2 = 4 X2 – 1 2. Montrer que ∀ n ∈ N, Pn (-X) = (-1)n Pn(X) . ∑ (−1) k =0 k n +1  2 k n −2k   2k + 1(1 − X ) X    et calculer P3. 3. a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout réel t : sin ((n+1)t) = sin(t) . Pn(cos(t)). (on pourra développer (cos (t) + i sin (t))n+1 et étudier la partie imaginaire.) 1.

l’égalité des chances de sortie des combinaisons « 1,2,3,4,5,6 » et « 23,7,43,12,22,6 ». | Prolongement | Lancer d’un dé à six faces numérotées 1,1,1, 2, 2, 3 | Pré-requis | La notion de cellule et de plage de cellules.La manipulation Copier-Coller.La partie entière d’un nombre. | Travail écrit | Questionnaire à compléter durant l’activité | Durée | Deux heures en deux fois une heure ou plus | L’activité suivante est à distribuer aux élèves. Les élèves suivent les instructions et rendent le polycopié

simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et

1. 730=5014+30 or 30=20+10 d’où 14 billets de 50, 1 de 20 puis 1 de 10: 16 billets. 2. On fait des divisions euclidiennes successives des sommes restantes en partant de S, puis on additionne les quotients résultants. 3. Floor sur algobox signie « partie entière » donc floor(S/50) est le quotient de S par 50. Avec algobox, par exemple: 44. Il s’agit essentiellement de vérifier que le reste est inférieur au diviseur. a. D’une part, si on développe, l’égalité est vraie mais c’est une div. E. si 0

Les Fonctions arithmétiques standards Type du  paramètre  (x ou n) Type de  résultat Rôle Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Supprime   la   partie   décimale  pour   ne   laisser   que   la  composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la  valeur   du   réel   x   arrondie   à   la  plus proche valeur. Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ……….. Arrondi (9.499) vaut ……

du candidat. La formule de Stirling, hors-programme, ne devra pas être utiisée. Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non

Nom Code en Pascal Type du Type de paramètre (x ou n) résultat Les Fonctions arithmétiques standards Rôle Supprime   la   partie   décimale pour   ne   laisser   que   la composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la valeur   du   réel   x   arrondie   à   la plus proche valeur. Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ………