Perspective conique

famille en 1631, Blaise Pascal fréquente dès 1635 le cercle de mathématiciens de Marin Mersenne où il côtoie des savants comme Roberval, Gassendi, Mydorge ou Desargues. Ce dernier justement lui inspire l'un de ses premiers travaux, Essai sur les coniques (1640). En 1642, il entreprend de développer une machine à calculer afin d'aider son père dans son travail de comptabilité fiscale. Il n'a alors que 19 ans. Au bout de trois ans d'effort, Pascal offre au chancelier Séguier une machine finalisée

vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet de ce problème est d’étudier les projections orthogonales et coniques planes de (H). La partie III est indépendante des deux premières parties. où R et h sont deux constantes > 0. PARTIE I : Formules de projection orthogonale. 1) Soit n un vecteur de norme égale à 1, de coordonnées (a, b, c) avec c ≥ 0 et

http://www.mathovore.fr Sections planes de surface . On considère que l’on travaille dans un espace muni d’un repère orthonormal direct I. Le cylindre :  La surface d’équation x²  y ²  R² est la surface de révolution engendrée par rotation 0   autour de l’axe (OZ) de la droite D passant par A(0; R²;0) et de vecteur directeur u  0  . 1    Un cylindre C d’axe (Oz) et de rayon R a pour équation : x²  y ²  R² x²  y ²  R² L’intersection de L’intersection de

1822 son Traité des propriétés projectives des figures qui allait lancer pendant tout le XIXe siècle les mathématiques sur la voie de la géométrie pure. Élève de Gaspard Monge, il rénova la géométrie projective (1822) (théorème de Poncelet sur les coniques, dualité par pôles et polaires réciproques, faisceau harmonique, points cycliques). Il s'intéresse aussi à la mécanique et présente en 1824 son invention de la « roue hydraulique à aubes courbes », qui sera distinguée par le prix Montyon de l'Académie

géants pour réfléchir et concentrer les rayons du soleil dans les voiles des navires romains et ainsi les enflammer. 5. Quelles sont les grandes découvertes physiques et mathématiques d’Archimède ? Il a apporté, entre autre : l’étude du cercle, des coniques, des aires et des volumes, l’étude de la spirale (qui porte son nom)… 6. Citer une expression célèbre d’Archimède. <<Donnez-moi un point fixe et un levier et je soulèverai la terre>> 7. Quelles sont les légendes qui entourent le personnage

Coniques Plan du chapitre 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 2 Les coniques par foyer, directrice et excentricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 3 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de son père. A l’âge de 11 ans, Etienne lui interdit les mathématiques jusqu’à ses 15 ans, pour qu’il se concentre sur l’apprentissage du latin et du grec. En 1635, il travaille seul sa géométrie et quatre ans plus tard, il écrit « Essai sur les coniques ». Trois ans plus tard, la famille doit quitter Paris suite à une révolte fiscale contre Etienne et l’année qui suit, ils s’installent à Rouen. En 1651, son père décède et sa sœur intègre l’abbaye de Port-Royal. Il la prive d’une part de l’héritage

Exercices coniques corrigés  →  → Le plan euclidien P est rapporté à un repère orthonormal (O; i , j ) 1-) a-) 1 Déterminer une équation cartésienne de la parabole de foyer F , 2 et de directrice D: x = 3.   2  –––––––––––––––– On appelle (P) cette parabole. 2 1 (x – 3)2 M(x, y)∈(P) ⇔ MF2 = d(M, D)2 ⇔  – x + (2 – y)2 = 2 2  1 + 02   1 M(x, y)∈(P) ⇔ – x + x2 + 4 – 4y + y2 = x2 – 6x + 9 4 Une équation cartésienne de (P) est donc: 4y2 + 20x – 16y –

L. Regueb Classe : 4èmeM Le : 12/02/2010 Durée : 2h Devoir de Contrôle№2 Exercice1(4pts) Pour chacune des propositions suivantes une et une seule réponse est correcte ; noter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . 1) La parabole de foyer F(2,0) et de directrice D : x = -2 a pour équation : a) y2  4x ; b) x2  8y ; c) y2  8x 2) Soit V le volume du solide obtenu par révolution

Coniques |Définitions  |Forme centrée à (0, 0) |Forme centrée à (h, k) |Forme générale |Exemple forme générale |Relation entre paramètres | | |Cercle |La distance entre un|x2 + y2 = r2 |(x-h)2 + (y-k)2 = r2 |x2 + y2 + Ax + By + C = 0 |x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 | | |[pic] |point et le centre | | |