Perspective conique

24: E un espace euclidien. Soit p ∈ L(E) un projecteur telle que ∀x ∈ E, p(x) ≤ x . Montrer que p est orthogonal. (Ind. utiliser la forme quadratique q(x) = x 2 − p(x) 2 ). Exercice 25: Reconnaître et déterminer les éléments caractéristiques des coniques suivantes : 1)x2 + xy + y 2 = 2 2)x2 + xy + y 2 = 3x 3)4x2 − y = −3 2 2 2 2 4)x − 2xy − 3y + x = 1 5)x + 2xy + 4y − 2x − 14y = −7 6)2x2 + 8xy + 3y 2 − 4x + 14y = 9 2 2 7)x + 4xy + −y − 14y = −7 8)xy + 3x + 5y = 4 Exercice 26: Reconnaître les ¨ courbes

Chapitre VIII: Les Coniques Après une étude attentive de ce chapitre, vous serez capable de : • donner l’équation polaire avec origine au foyer d’une conique • identifier une conique connaissant son excentricité. • trouver les caractéristiques manquantes d’une conique à partir de caractéristiques connues. 94 Mathématiques pour les Sciences Physiques I Généralités 1°- Définition géométrique • Une conique est l'ensemble des points d'un plan tels que le rapport des distances H à un point

Annexe A Coniques Exercice A.1. a) On a ￿ 3 2x − 5y + 4x − 3y + 7 = 2(x + 2x) − 5 y + y + 7 5 ￿ ￿ ￿ 2 ￿ 3 9 9 2 = 2 x + 2x + 1 − 1 − 5 y + y + − +7 5 100 100 ￿ ￿ 3 2 9 2 = 2 (x + 1) − 5 y + −2+ +7 10 20 ￿ ￿ 3 2 109 2 = 2 (x + 1) − 5 y + + = 0. 10 20 2 2 ￿ 2 2 Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e (y + (x + 1)2 − ￿￿ ￿2 + ￿￿ 109 40 3 2 10 ) ￿2 109 100 = 1, ￿ il devient plus clair que la conique est une

éducatif récompensé de nombreuses fois, qui associe géométrie et algèbre comme des partenaires d’égale importance. De la manière la plus simple, vous pouvez faire des constructions contenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, et des coniques aussi bien que des fonctions, qui peuvent être modifiées ensuite dynamiquement à la souris. D’une autre manière, la saisie telle que : g: 3x + 4y = 7 ou: c: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 est possible, et une gamme de commandes contenant différentiation

| TRAVAUX DIRIGES 3 CORRIGE |1 S |10 / 11 | |SECOND DEGRE 3 | A Une chambre sous les toits. B N P A M H Q C 1. Calculons

C.S.J.V. Avril-mai 2013 Mathématiques 506-TS Exercices sur les coniques Devoir à remettre le __________________________ Nom: _______________________ Ens. : _______________________ LA PARABOLE 1Donne, sous la forme générale et canonique, les équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2) 2- Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe

en 1880 à Paris âgé alors de 87 ans. Son œuvre : Chasles a écrit de nombreuses œuvres .Il publia plusieurs mémoires dans le Journal de l'École polytechnique et écrivit le Traité de géométrie supérieure en 1852 ainsi que le Traité des sections coniques en 1865. Dans ses nombreuses œuvres on regardera de plus près la relation de Chasles La relation de Chasles était déjà inventée lorsqu’elle a pris le nom du mathématicien mais Michel Chasles étant un excellent géomètre on lui attribua cette dernière

Devoir de Mathématiques nol Durée: t heure II sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à Ia présentatËon. La calculatrice n'est pas autorisée. n'l Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut

rime avec magie Introduction 1) Une histoire de perspective a) Définition b) Les bases de la perspective c) Application 2) Réalisation d’objet de synthèse a) La phase de modélisation b) La phase d’habillage c) La phase d’éclairage d) Application 3) Le montage Conclusion Introduction : 1) Une histoire de perspective a) Définition La perspective est une technique de représentation des objets en trois

Les Perspectives Sommaire Introduction………………………………………………………….. p4 Définition………………………………………………………………. p5 L’histoire de la perspective……………………………………. p6 Les différentes perspectives………………………………….. p11 Surcadrage……………………………………………………………………….. p12 Profondeur atmosphérique………………………………………………. p13 Profondeur de champ………………………………………………………. P14 Profondeur cavalière………………………………………………………… p15 Perspective a 1 point de fuite…………………………………………… p16