Perspective conique

D'autre part (A4B4)//(A1B1) et (A1B1) est dans le plan frontal, donc (a1b1)//(a4b4). Cela nous permet de construire a4. 2. a) A1,C1 et D1 sont dans le plan frontal, et A1D1=3A1C1 or la perspective cavalière respecte les proportions dans le plan frontal, donc a1d1=3a1c1, donc . 2. b) De plus, la perspective centrale conserve l'alignement et les angles dans le plan frontal, or (A1D1)(A1C1) donc (a1d1)(a1c1), avec a1d1=3a1c1. Cela nous permet de placer d1. 2. c) 3. L'affirmation (1) est

et démontrer la formule liant la transformée de Fourier de ��′ à celle de ��. B) Coniques 1) On considère un réel �� > 0, une droite �� et un point �� du plan n’appartenant pas à la droite ��. Donner, en termes de distances, sans donner d’équation, l’égalité vérifiée par les points �� de la conique ��, d’excentricité ��, de foyer �� et de directrice ��. 2) Donner, en fonction des valeurs de ��, la nature de la conique ��. 3) On note �� le projeté orthogonal de �� sur ��. On note �� la distance ��

Qu’observe-t-on pour les branches infinies ? e 3.2 Un peu de coniques ed 1 + e cos(θ) Tracer les courbes d’´quation polaire e ρ= pour diff´rentes valeurs de d et pour 0 < e < 1, e = 1, e > 1. e Que donne la liste de commandes suivante > > > > > > restart: with(plots): with(geometry): conic(c1, x^2 - 2*x*y + y^2 - 6*x+9 = 0,[x,y]); form(c1); detail(c1); draw(c1,view=[-2..10,-2..10]); On peut aussi d´finir une conique par foyer et directrice e > line(delta,x=-2,[x,y]):point(f,1,0): e:=1/2:

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation

des figures géométriques, des polygones inscrits et circonscrits à un cercle, des proportions, de la géométrie dans l’espace ainsi que des nombres. Deux autres livres seront complétés plus tard par Archimède (cercles, cylindres, Apollonius (cônes, coniques : ellipse, parabole, hyperbole). Les premières démonstrations rendent cette œuvre novatrice pour l’époque. Euclide apporte des définitions rigoureuses et démontre les grands théorèmes de ses ancêtres, comme ceux de Thalès de Milet (-624 ; -548)

Devoir maison de math´ematiques n◦1 Exercice 1 Exprimer chacun des trinˆ omes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2 2x2 − 20x + 59 3x2 + 4x + 7 Exercice 2 Factoriser chacun des trinˆ omes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2 2x2 − 10x + 12 3x2 + 13x + 4 Exercice 3 ´ Etudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f4 (x) = −2x2 − 5x + 3 Exercice 4 R´esoudre les (in)´equations

moraliste français. Enfant précoce, il présente pendant son adolescence un grand intérêt pour les mathématiques (en particulier la géométrie), à tel point que son père lui fait interrompre ses études. Âgé de 16 ans, il écrit un "Traité des sections coniques" prometteur qui attire l'attention de Descartes. À 19 ans, il crée une machine à calculer capable d'automatiser les additions et les soustractions. Il la nomme dans un premier temps "machine arithmétique" avant de lui donner le dom de "Pascaline"

qu’il était possible de les dénombrer. - L’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones réguliers et propose les fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113. - L'étude des coniques en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. - L’étude de la spirale d'Archimède. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8

toutes strictement positives (respectivement négatives), on dit que f est une forme quadratique définie positive (respectivement négative). On rencontre par exemple ces applications dans l’étude des extrema d’une fonction ou dans la classification des coniques et des quadriques. Si n = 2, l’exemple le plus simple est obtenu pour A égale à la matrice identité, d’où : f (x, y) = x2 + y 2 , Le graphe G, défini par l’équation z = x2 + y 2 , est un paraboloïde de révolution de sommet O et d’axe (Oz). Voir la