Pestel Thales

théorème des milieux appliqué au triangle SAB permet de conclure que (IL) est parallèle à (AB). ABCD est un carré, donc (AB) // (CD). (IL) // (AB) et (AB) // (CD) donc (IL) // (CD). a) Dans le plan (DAM), (KH) // (AD) ; d’après le théorème de Thalès : MH MK HK = = . MD MA DA HK HK 1 Or = = . DA HE 2 MK 1 Donc = et K est le milieu de [AM]. MA 2 On prouve de façon analogue que L est le milieu de [AN]. En considérant le triangle AMN, le théorème des milieux permet de conclure

 Activité d’approche : La pyramide de Kheops Thalès de Milet appelé communément Thalès serait né vers 640 avant J.-C., à Milet, ville principale de la côte ionienne (Turquie actuelle). Thalès est présenté comme un mathématicien, physicien, astronome et philosophe grec. Il existe une anecdote, rapportée par un historien Grec, qui dit que Thalès de Milet, au cours de l’un de ses voyages en Egypte, rencontra le Pharaon Amasis, qui voulut le mettre à l’épreuve en lui demandant de déterminer

à (AL). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO). Les droites (BO) et (CS) sont sécantes en A et les droites (BC) et (SO) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, d’où d’où m. AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 = 8 m. b. au m3 près. 2. on cherche le rayon mini de la base du cône tel que Soit Soit Soit √ D’où D’où (r 0) m Exercice 7 : Affirmation 1 : Les trois quarts des adhérents

2011 b. La solution de cette inéquation est l’ensemble ] −∞ ; −2[ ]1 ; +∞[. 8 Chapitre 1 ■ Second degré 1 Graphiquement, il semble falloir placer le point M à environ 1,5 cm de A, à l’extérieur du cercle. 2 a. On utilise le théorème de Thalès dans les triangles AMM’ et ABN’. On obtient alors AB AN’ = . AM AM’ Mais comme M’ appartient au cercle de rayon AB, alors AM’ = AB. b. Selon que M est d’un côté ou de l’autre du point B, la longueur MB est plus petite ou plus grande que 1 ; il faut

x 50 jours, soit 5000 stades. Si 1 stade = 160m alors 5000 stades = 800000m, soit 800km. Q4) Déterminer la hauteur h du Soleil au-dessus de la Terre. Le rayon du soleil passant par Syène est parallèle au gnomon, donc d'après le théorème de Thalès : 2) Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène Q5) D'après Aristote, chaque portion d'élément terre qui constitue la planète possède une tendance à se mouvoir vers le centre de la Terre. Cette chute provoque une agglomération des différentes

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | On note C tel que yC=yA et xC=xB Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et L milieu de BC. D’après le théorème des milieux (Thalès) on a : AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles. Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2 On procéderait de la même façon avec le point L milieu de [BC] : BIBA=BLBC=12 donc les droites (IL) et (AK) sont parallèles et ainsi yI=yL=yC+yB2

 I)Biographie de Thalès Il est né à Milet en Turquie autour de 600 avant Jésus-Christ. C’est le fondateur de la science grecque en tant qu’un mathématicien, physicien et philosophe. C’est un des 7 sages de la Grèce de l’époque: Thalès, Pittacus, Bias, Solon, Cléobule, Myson, Chilon. Thalès est un marchand grec devenu philosophe qui met sa fortune au service de ses envies en se retirant des affaires pour se consacrer aux études et aux voyages. En tant que premier penseur et premier mathématicien

circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entres elles. Donc les droites (LK) et (IM) sont parallèles. Les droites (IK) et (ML) sont sécantes en J, les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : Donc : De on déduit : D'où : JM = 5,4 cm. EXERCICE 2 1. On recherche combien il y a de fois 15 cl dans 3 litres. D'où : Donc il faut multiplier chaque quantité d'ingrédients par 20 pour obtenir les justes proportions pour constituer

ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . et en et en