Pestel Thales

Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Si F, O, C, S, M sont 5 points tels que: - Les droites (FM) et (CS) sont parallèles. - (FS)

d’exercice b) Dans le triangle ABC, les points A, E, B d’une part et A, F, C d’autre part sont alignés dans le même ordre. AF 5 1 AE 3 1 = = et = = On a de plus : AC 15 3 AB 9 3 AE AF Donc = AB AC D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (BC) sont parallèles. AE 1 1 = donc AE = AB 3 AB 3 AF 1 1 On a = donc AF = AC. AC 3 3 3. On a 1 Donc le triangle AEF est une réduction du triangle ABC. Le coefficient de réduction est . 3 2 1 1 Donc l’aire

triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m ; AC = 2,5 m. N est sur [BC], M est sur [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose = MN (distance exprimée en mètres). Toutes les distances seront exprimées en mètres. 1) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de . En déduire que MA = 2 - 0,8 2) Calculer la hauteur MA de la fenêtre puis son aire lorsque = 0,75. Même question pour = 1,5. Pour quelle valeur de la fenêtre est-elle carrée ? (Donner la valeur

quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même puisque K est le milieu de [CD] et L le mi Lieu de [DA], KL= AC=BD donc KL=IJ. IJKL est donc un parallélogramme dont deux côtés consécutifs [IJ] et [KL] sont de même longueur donc IJKL est un losange.

27 Soit AH = 27 = 3  9 = 3  9 = 3 3 De plus, (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ, donc (MN) est parallèle à (AH). Par conséquent, les droites (MH) et (NA) se coupent en B et (MN) est parallèle à (AH), donc d’après le théorème de Thalès : BM BN MN x MN = = Soit = BH BA AH 3 3 3 x3 3 On en déduit : MN = D’où MN = x 3. 3 (AH) est un axe de symétrie du rectangle MNPQ et du triangle ABC, donc [BM] et [QC] sont symétriques par rapport à (AH) et BM = QC M et Q étant deux

opposés du cube. Ainsi, le plan (HDF ) intercepte ces deux plans en deux droites parallèles entre elles : les droites (EF ) et (DB) sont parallèles entre elles. http://chingatome.net D I On a : E∈[KA] ; I∈[KB] ; (EI)//(AB) D’après le théorème de Thalès, on a les égalités de quotients suivant : KE KI EI = = KA KB AB Utilisons l’égalité suivante : KI EI = KB AB Le point I étant le milieu du segment [EF ] et les seg- K J A C ments [EF ] et [AB] étant de même mesure, on a : B b. J est le milieu

deux médianes c′est donc le centre de gravite du triangle ABD . 2 1 On a : DF  DE et FE  DE donc FD  2 FE . 3 3 b) G , E , D et B, E , A sont deux séries de points alignes dans cet ordre BG  et DA sont parallèles donc d′ après le théorème de Thales on a : EB EG   1 , donc EG  ED EA ED FD 2  4FE 2  FE  4 FE or 3FE  DE , FD 2  FE  FG car EG  ED . EX 41 : H est le point d’intersection de deux hauteurs du triangle ABC , c’est donc l’orthocentre de ce triangle. AB  2 5 donc AB

[AB] qui mesure 5 cm. Donc on a : 0 ≤ x ≤ 5. Donc l'ensemble de dénition des fonctions p et a est : D = [0; 5]. I. II.1).a). Les droites (BN ) et (AP ) sont sécantes en C . Les droites (AB) et (N P ) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès : N P = CP = CN . En particulier : x = CP . AB CA CB 5 10 D'où : CP = 10×x 5 Exercice 2 CP = 2x b). AP = AC − CP Donc AP = 10 − 2x. c). p(x) = 2 × (AP + AM ) p(x) = 2 × (10 − 2x + x) p(x) = 2(10 − x) p(x) = 20 − 2x 2). p(4, 5) = 20 − 2 × 4,

1ere Réponse >> Voici se que j'ai reussit a faire : 1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP) b) Dans le triangle SOA, S,M,O et S,P,A sont alignés (MP)//(OA) D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA => x/10=MP/5 => MP = 1/2x Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance . Par pseudo86 -

étoilée. Une formule permet de relier l’image radiologique de celle-ci à la taille du foyer. La mire est placée à la distance A du foyer, et un film à la distance A+B. La limite de visibilité correspond à x tend vers 0. En appliquant le théorème de Thalès, on obtient : R Z+A F Z = et = X Z+A+B R Z+A Ce qui implique :  F.(A-B-1)+R.(1+B)  X=R.   F.(A-1)+R   La limite de résolution est donc d’un point de vu totalement géométrique R min → F.1conditions, on obtient A   Dans ces 2.B 