Pestel Thales

euclidiennes successives. On dit qu’un nombre est premier lorsqu’il est entier, supérieur à 2 et possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances

On sait que les droites (SO) et (DO) sont sécantes en O et (AC) // (ST) ; d'après le théorème de Thalès : OA OC AC = = OS OD SD AC = AB – CB = 2,5 – 1,6 = 0,9 m 3,5 0,9 = donc : 25 SD 25×0,9 ainsi : SD = 3,5 SD ≈ 6,4 m La hauteur de l'arbre est environ : 6,4 + 1,6 = 8 m Exercice 3 On sait que les droites (ED) et (FH) sont sécantes en G et (EF) // (HD) ; d'après le théorème de Thalès : FG EG EF = = GH GD HD donc : 6 EG EF = = 15 14,2 7,3 6×7,3 15 EF = 2,92 cm

3e1 2009/2010 Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer

 Théorème de Thalès 1 Peux-tu utiliser le théorème de Thalès dans les figures ci-dessous ? Justifie ta réponse. a. b. c. d. e. [WX] est un diamètre du cercle et [XZ] est un diamètre du cercle 2 Rapports égaux Dans chacun des cas suivants, écris tous les rapports de longueurs égaux. Tu préciseras les droites parallèles utilisées. Les droites représentées en bleu sont parallèles. a. b. c. d. e. [AT] est un diamètre du cercle . f. 3 Les points L, I, Z sont alignés

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4

4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35 OD 5 35 – Les rapports sont différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles. Exercice 2. 8 points 1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins. 2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm . 0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481 3. La moyenne de la série

résultat étant égal à 2x , 2 fois zéro = zéro, donc le résultat final n’est pas toujours le double du nombre de départ) Exercice N°3 1: On utilise le théorème de Pythagore appliqué au triangle DKA rectangle en K K = 59,0 cm 2: On utilise le théorème de Thalès et l’égalité des produits en croix HP = 2,75 cm Exercice N°4 1: f (3)  11 2: Il s’agit de la probabilité qu’Arthur porte une chemisette verte ET un short vert. On multiplie alors les probabilités soit 1 1 1 *  3 2 6 3: 240  21 *239  2*239

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 1 EXERCICE 1 1. a)Les longueurs des côtés du triangle GPC doivent être multipliées par 3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle GOF. b) Tableau de proportionnalité avec les longueurs des triangles GPC et GOF. ÷3 Longueurs des côtés de GPC Longueurs des côtés de GOF 2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² =

Contrôle : Triangles rectangles, Thalès, moyennes et pourcentages Pythagore dans le triangle rectangle Enoncé de la propriété :   Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.   A quoi sert cette  propriété ?   Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle.   Exemple :            On sait que ABC est un triangle rectangle en A.   D’après le théorème de Pythagore, on a : BC² =

Enoncé du Théorème de Thalès : Partie directe : | | |[pic] | La partie directe du théorème de Thalès , nous permet de calculer une longueur si des droites sont parallèles. Réciproque du Théorème de Thalès : 1.Théorème (partie réciproque) : |[pic]