Pi-Ramsès

Collège Sainte Thérèse Mai 2011 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Cette épreuve comporte trois parties. L’usage de la calculatrice est autorisé. Chaque partie compte sur 12 points. 4 points supplémentaires sont attribués à la qualité de la présentation et de la rédaction Activités numériques. (12 points) Exercice 1 : On donne les nombres : 3 2 21 A= – × 7 7 8 3 × 102 × 1,8 × 10 – 3 6 × 104 B= C = 12 – 5 75 + 2 147 Ecrire toutes les étapes de calcul pour chacune des questions suivantes

ou avant. | IV. La Première Guerre mondiale3. Aspects économiquesa) Recommandations5º Conclusion | Le numéro ou la lettre qui identifie un élément d'une énumération est suivi d'une espace insécable. | 12 500 000 habitantsLe nombre pi est égal environ à 3,141 592 | Dans l'écriture d'un nombre cardinal en chiffres arabes, les tranches de trois chiffres sont séparées par une espace insécable | 1 240 pages ou 1240 pages2 000 ans ou 2000 ans | Pour les nombres de quatre

inconnu jusque-là. Il représente un arc brisé "quint-point" dans lequel sont tracés deux demi-cercles. Cette figure présente | |des particularités tout à fait étonnantes, dans le domaine de la quadrature du cercle et de la détermination du nombre pi, qui ont | |été remarquées par Roland Bechmann. Mais il est impossible de savoir si Villard l'utilisait à cela. | |À côté des croquis du haut, on distingue aussi plusieurs dessins qui ont été grattés et qui apparaissent

(resp. une colonne) une combinaison linéaires des autres lignes (resp. colonnes). 3 Représentations graphiques des fonctions usuelles 1 0.5 0 -0.5 -1 -3Pi/2 -Pi -Pi/2 0 Pi/2 Pi 3Pi/2 sin cos 4 2 0 -2 -4 -4 -2 0 2 4 6 x^2 racine(x) 1/x 10 5 0 -5 -10 -3Pi/2 -Pi -Pi/2 0 Pi/2 tan 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 3Pi/2 -4 -2 0 2 exp ln Pi 4 6 Limites Si lim f ( x) = l avec l réel alors f admet une asymptote horizontale d’équation y = l en ±∞ x → ±∞ Si lim f ( x) = ±∞ alors f admet

Date : Devoir maison de mathématiques Classe : 2Nde Nom et Prénom : note : 18⁄20 Partie A : Etude graphique La courbe ( ) ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction . On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Déterminer l’ensemble de définition de . Déterminer l’image de −3 par . Déterminer (−1,5). Déterminer les antécédents éventuels de −3,5 par . Déterminer le maximum et le minimum de , et

ci-contre n’est pas en vraie grandeur. L’alignement des points sera lu sur la figure. On donne : • (MN) // (KL) • PK = 8 cm et PM = 5 cm • KL = 6 cm et PL = 12 cm 1) Calculer, en justifiant, les distances PN et MN. 2) Les points I et J sont tels que PI = 3 cm et PJ = 4,5 cm. Prouver que (IJ) // (KL). Exercice 2 1 ) Tracer un cercle de diamètre [BF ] tel que BF = 5 cm. Placer un point A sur ce cercle, tel que FBA = 32°. 2 ) Prouver que le triangle BAF est rectangle. On précisera l’angle droit. 3 )

dont le type est différent de string. Si nous voulons convertir une string représentant une valeur de type double (par exemple 3.14), nous ferons ainsi : string strPi = "3.14" ; double pi = Double.Parse(strPi) ; Méthode « ToString » : La méthode « ToString » permet de convertir une valeur numérique en string. Double pi = 3.14 ; string strPi = pi.ToString() ; 5 / 21 Séquence d’échappement « " » Permet d’afficher un guillemet. Console.Out.WriteLine("Voila un guillemet " ") ; Cela donne : Voila

dans la nature ? 4) Connaissez-vous les proportions du corps humain avec le nombre d’or ? Le nombre d'or ou Divine proportion, interpelle par ses propriétés mathématiques, géométriques, artistiques, astronomiques, etc...  Tout comme 3,14159 (Pi), et 2,71828 (e), le nombre d'or (appelé Phi et noté Φ) est un "irrationnel", car le nombre de ses décimales est infini.    Φ = 1,61803... Phénomène unique, son carré est égal à lui même plus 1 (Φ² = 2.61803

alors on obtient y = 0,21x + 0,47. Jean-Michel BERNABOTTO 3 Cours de statistiques d’IUT 2. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés a) La droite de régression Soit D une droite d’ajustement. Soit Mi(xi ; yi) un point du nuage. Pi est le point de même abscisse xi que Mi situé sur la droite D d’équation y = ax + b. Qi est le point de même ordonnée yi que Mi situé sur la droite D’ d’équation x = a’x + b’. On appelle droite de régression de y en x, la droite D tell que : ∑ M

------ , = --- donc avec ( AO ) comme axe de 5 5 symétrie, le quadrilatère ABCDE est un pentagone régulier. TD 5 1re méthode D J C TD 4 r 2 r 2 5r 2 1. a) PH 2 = OH 2 + OP 2 = ---- + ----- = ------4 16 16 r 5 donc PH = --------- . 4 r b) OI = PI – OP = -- ( 5 – 1 ) ; 4 r OJ = OP + PJ = -- ( 5 + 1 ) . 4 2. a) OA ⋅ OB = OA ⋅ OI car OI est le projeté orthogonal de OB sur OA . OA ⋅ OB = OA 2 cos donc cos 5–1 = --------------- . 4 = OA × OI 6 I A O 8 B 2AC 1. I barycentre de ( A,