Pile ou face

Fiche rappels I. Variable aléatoire 1. Définition et exemple Ex : On lance une pièce de monnaie équilibrée deux fois de suite et on note à chaque lancer P ou F selon que l'on obtient pile ou face. On convient qu'obtenir pile fait gagner 1 € et obtenir face fait perdre 2 € . Définition : - On note Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. - Une variable aléatoire discrète X définie sur Ω est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un réel. Ex : Ici, - Ω ={FF, FP, PF, PP}. - La fonction

que ces fréquences se stabilisaient autour des probabilités, lorsque celles-ci Andrei Andreeivich Markov Jacques Bernoulli étaient connues. Ainsi, dans le cas d'un dé, au bout d'un (Ryazan, 14/6/1856 (Bâle, 27/12/1654 grand nombre de tirages, chaque face était obtenue St-Pétersbourg, 20/7/1922) Bâle, 16/8/1705) environ une fois sur six. Cette observation empirique pouvait-elle recevoir un fondement théorique ? Le premier à se poser la question est le bâlois Jacques Bernoulli, fils de Nicolas Bernoulli

scène 3 de l'acte III, de Lorenzaccio, oeuvre de Musset écrite en 1834. Dans cette scène, et notamment à travers cette tirade, le héros romantique Lorenzo se révèle véritablement pour la première fois. Il parle à coeur ouvert de son "lui intérieur", sa face cachée, sa vie et ses choix. Et s'explique sur son mode de vie. C'est à travers cette scène que l'on découvre la complexité du héros éponyme. Nous allons voir comment cette tirade reflète-elle la personnalité complexe du héros romantique en s'intéressant

dans un moteur à combustion interne offre peu d’avantages en termes de consommation d’énergie ou de rejets de polluants (les émissions d’oxydes d’azote restent un problème). Les choses changent dès que l’on envisage de s’en servir pour alimenter une pile à combustible (PAC). De fait, l’avenir de l’hydrogène dans les transports apparaît très lié à celui des PAC. Filière relancée dans le début des années 1990 par la société canadienne Ballard et relayée par la suite par Daimler Chrysler, les piles PEMFC

d'information). Le mode RPN a été inclus dans la calculatrice pour améliorer son efficacité. Avec ce mode, les opérandes d'une opération (par exemple, ‘2’ et ‘3’ dans l'opération ‘2+3’) sont saisis à l'écran de la calculatrice, que l'on appelle la pile, et l'opérateur(par exemple, ‘+’ dans l'opération ‘2+3’) est ensuite saisi pour effectuer l'opération. Le mode ALG, par contre, fonctionne comme les calculatrices ordinaires. Donc, l'opération ‘2+3’, en mode ALG, sera saisie en pressant les touches

distance AM passe par un minimum absolu, pour un M0 unique de C . 2. Montrer que M0 est l’unique M de C tel que (AM ) soit orthogonale à la tangente à C en M . Exercice 5 À chaque lancer d’une pièce équilibrée, on associe 1 si le résultat est “Pile”, et −1 sinon. Calculer la probabilité que la somme des résultats soit nulle après n lancers (n 1). Exercice 6 1. Notons (vn )n 1 la suite définie par v1 = 3 et vn+1 = vn + 1 pour tout n n 1. Il est clair que tous les vn sont strictement

monnaie truquée de telle manière qu’elle retombe sur pile 2 fois sur 3. On appelle A l’événement « la pièce retombe sur Pile » 2 si on appelle B l’événement « la pièce retombe sur Face » , il est On a donc p ( A ) = 3 ⎯ 1 clair que B = A donc p ( B ) = 1 – p ( A ) = 3 2) On lance un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On considère les événements : A : « la face qui apparaît est un multiple de 5 » B : « la face qui apparaît n’est pas un multiple de 5 » A et

POUR LA PROTECTION DE L’ENVIRONNEMENT (5 points) Les parties A et B sont indépendantes Le principe de la pile à combustible, une technique déjà ancienne, consiste à utiliser du dihydrogène pour stocker et transporter l’énergie. En effet le dihydrogène semble être le carburant par excellence pour les véhicules du futur, face aux préoccupations environnementales croissantes. Une pile à combustible est un assemblage de cellules élémentaires, en nombre suffisant pour assurer la production électrochimique

des sources de pollutions, ils ne sont donc pas la solution miracle. Biocarburants On peut alors penser aux biocarburants qui constitueraient une meilleure alternative. D'ailleurs, le gouvernement a fait des biocarburants l’une de ses priorités face au réchauffement de la planète et à l’ambition d’incorporer 10% de carburant végétaux dans les carburants classiques en 2015. Ces carburants sont issus de la fermentation de produits de culture. Actuellement, ils ne représentent qu' 1,2% de la consommation

L’ensemble de ces résultats possibles est appelé univers des éventualités de ℰ. On le note U ou 𝛀. Exemple EXPERIENCE ALEATOIRE EVENTUALITES UNIVERS Lancer d’un dé 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 {1; 2; 3; 4; 5; 6} Lancer d’une pièce Pile (P) ou face (F) {𝑃; 𝐹} Exemple2 En considérant le lancer de deux pièces de monnaie. Tous les résultats possibles (on dit qu’on écrit l’univers en extension) sont : Soit 𝑈 l’univers de toutes les éventualités. 𝑈 = {(𝑃