Planche Triangle

Calculons B pour x = dans l’expression factorisée : 4 1 1 1 1 Pour x = , B = 2 (3 × – 5) (4 × – 1) = 2 (3 × – 5) × 0 = 0. 4 4 4 4 Pour x = 1 on a donc B = 0. 4 2ème partie : Activités géométriques 12 points Exercice 1 : 8 points 1. On considère les triangles AEB et EDC : On compare les quotients , et : , = et = .Considérons leurs produits en croix 5,4 × 12 = 64,8 et 9 × 7,2= 64,8. Leurs produits en croix sont égaux donc les quotients sont égaux. On a les points E, B et D alignés ainsi que les points

 Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif : Consigne : Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°. Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés. Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé. Figure : _ Analyse à priori :

On a : AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (9 – (- 1))2 + ((- 2) – 0)2 = 102 + (- 2)2 = 100 + 4 = 104 D’où : AB = √104. De la même manière, on a : BC = √72 et AC = √32. On a : AB2 = BC2 + AC2 = 104. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) On a : (xB – xA ; yB – yA), soit (10 ; - 2). De plus : (xD – xC ; yD – yC), soit (10 ; - 2). Donc : = . ABDC est un parallélogramme. 3) On a : AE2 = (xE – xA)2 + (yE – yA)2 = ((- 5) – (- 1))2 + (4 – 0)2 = (- 4)2 + 42

L On pose AL = x (en cm) et on place [DA] un point P tel que DP = x cm On construit alors le triangle LCP Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10]associe l'aire du triangle LCP 1-a) Exprimer en fonction de x les longueurs de segments AL , Bl , DP puis AP b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC et CDP c) En déduire que f(x) = 1/2(x-5)2+75/2 2-a) Justifier que pour tout x

rapport au point G. b. C C A G B A B c. d. A 4 Construis le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ta règle graduée. B C B C A 2 Dans chaque cas, trace le symétrique du triangle par rapport au point S. a. O b. S S 5 Construis le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ton compas. O 64 SYMÉTRIE CENTRALE : CHAPITRE G1 SÉRIE 2 : CONSTRUCTIONS 6 Construis le symétrique

R2 + L1 + Croix + Gauche + Bas + Droite + Haut + Gauche + Bas + Droite + Haut - Ce code remet votre vie à 100 %, votre armure à 100 % et vous donne 250.000 $. Santé Infinie: Bas + Croix + Droite + Gauche + Droite + R1 + Droite + Bas + Haut + Triangle - Votre vie est presque infinie : en effet, vous pouvez toujours mourrir en sautant de trop haut en vous noyant ou pas par explosion. Armes Arme 1 : R1 + R2 + L1 + R2 + Gauche + Bas + Droite + Haut + Gauche + Bas + Droite + Haut - Ce code

D ÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE L A DROITE DES MILIEUX Dans le triangle ABC ci-contre : A • le point I est le milieu du côté [AB], • le point J est le milieu du côté [AC]. On veut démontrer, prouver que la droite (IJ) est pa- I J rallèle à la droite (BC). Pour cela, placer sur la figure le point K, symétrique du point I par rapport au point J, C B et répondre aux questions suivantes : 1. a) Compléter le schéma de démonstration suivant : b) Compléter le texte suivant :

en argumentant la réponse. Affirmation n° 1 : Si un nombre est plus grand qu'un autre, alors i l admet plus de diviseurs. Affirmation n° 2 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé d roit totalisent 17 faces. Affirmation n° 3 : Un triangle RST de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle. Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47. Affirmation n° 5 : Les droites (AB) et (DC) du quadrilatère ABCD c i-contre sont parallèles. (Sachant que OA = 2,8 cm ; OB = 1,96 cm

gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu de [AB].) f) Démontrer que les droites (FO), (IJ) et (CD) sont parallèles. Exercice 16 : Sur les cotés d’un parallélogramme ABCD, on place les points E et F tels que : 1. 2. 3. 4. = 1 2 et =3 . Montrez que . Montrez que . En déduire que . Que conclure quand aux points C, E et F ? Exercice 17 : Soit ABC un triangle quelconque

cos x + ΃ a) Le périmètre de Ꮿ est égal à 2π. ΂ ΃ π π = – sin x et sin x + = cos x. 2 2 4. Exercices d’entraînement Travaux pratiques b) x – 12π s’applique sur le point M. 1. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle OM2 = OH2 + HM2 O donc cos x + sin x = 1. 2 2. a) Dans ABC : 5 AB et sin qC = BC BC Dans AHC : cos qC = cos qC = 4 HC AH et sin qC = 5 5 M rectangle OHM : 2 1. b) On conjecture α = 60° J K 2. a) sin2