Planche Triangle

et mettre chacune de ses solutions sous forme exponentielle. IV) Applications géométriques 1. Soient A, B, C trois points d'affixes respectives a = 1 + i , b = 2 − i , c = 6 + i . Calculer les distances AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC ? 2. Soient A, B, C d'affixes respectives a = 1 − 2i , b = −2 + 4i , c = 5 . Déterminer l'angle (AB, AC) . 3. Dans le plan complexe, A, B, C et D ont pour affixes : zA = − i , zB = 3 , zC = 2 + 3 i et zD = −1 + 2 i a) Montrer que les segments

΂213 + 3΃2 D = 4 + 12 + 1213 + 9 = 25 + 1213 et DB = 91213 + 25 ≈ 6,77 (en km). DB > 6,5 donc l’observateur placé en D n’aperçoit pas l’objet en B. 24 Narration de recherche 1. Il existe quatre points P1, P2, P3, P4 sur Ꮿ pour lesquels le triangle MNP est isocèle. NMP1 isocèle de sommet M ; MNP2 isocèle de sommet N ; MP3N et MP4N de sommets respectifs P3 et P4. N 2π ΂3΃ B 11π ΂ 24 ΃ π M4 + ΃ P3 ΂΃ A ΂ P2 – 11π 12 O ΃ P1 – π 6 ΂ ΃

BP 50458 59658 Villeneuve d’Ascq cedex Tel : 03 20 79 86 00 Fax : 03 20 79 86 01 Site web : www.lille.iufm.fr Institut Universitaire de Formation des Maîtres École interne de l'Université d'Artois Sujet 4 : CYCLE III – CM2 Calculer l'aire d'un triangle en utilisant la formule appropriée. Introduction : Aspects mathématiques des notions en jeu : L'aire est le nombre qui donne la grandeur de la surface d’un objet. Pour mesurer une aire ou une surface, il n'est pas possible d'utiliser les mesures

passant par D. Droites perpendiculaires I) Place deux points A et B. Place le point M milieu de [AB]. Trace la droite (d) perpendiculaire à [AB] passant par M. II) Place trois points A, B et C non alignés (cela signifie qu'ils forment un triangle). Trace la droite (d) perpendiculaire à (AB) passant par C. Trace la droite (e) perpendiculaire à (AC) passant par B et la droite (f) perpendiculaire à (BC) passant par A. Ces trois droites se coupent en un point M. Place M. III) Place trois points

x) ≤ 0 c. Indiquer par une phrase ce que cela signifie pour l’oiseau. y 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6x Exercice 3 (uniquement pour les élèves désireux de suivre une 1ère S) Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Soit le triangle ABC ci-dessous. 1. Construire le point M tel que : BM = 2. Démontrer que : AM = 2 3 AB + 1 1 BC 3 AC en utilisant 3 la relation de Chasles. 3. Construire le point N tel que : AN = 2AB + AC 4. Montrer que les vecteurs AM et AN sont colinéaires

ces deux relations −−→′ −−→′ −−→ −→ BD , BE + AD , AE = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→′ −−→′ BD , BE + π3 = k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. −−→ −−→ Donc BD′ , BE′ = − π3 + k ′′ × 2π où k ′′ est un entier relatif. c. Ainsi le triangle BD′ E ′ est isocèle en B et avec un angle de − π3 , il est équilatéral indirect. E XERCICE 3 Enseignement de spécialité 5 points Partie A On cherche l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x, y) solutions de l’équation (E) : 16x − 3y = 4.

l’intersection ……………………… c) Un triangle : * Le centre de gravité se trouve à l’intersection ……………………… d) Un parallélogramme : * Le centre de gravité se trouve à l’intersection ……………………… e) Un disque : * Le centre de gravité se trouve à l’intersection ……………………… f) Un trapèze quelconque : Par la méthode des triangles : Réalise ce schéma sur une feuille que tu vas placer à la suite de cette page dans ta farde. Diviser le trapèze en 2 triangles en suivant la première diagonale

Eclairement (c) 4. Trigonométrie 4-28 : Sinus cardinal 4-29 : Arctangente 4-30 : Trapèze d’aire maximale 5. Optimisation et modélisation 5-31 : Boite 5-32 : Coûts de production (c) 5-33 : Théorie de la relativité (c) 5-34 : Courbe+optimisation (c) 5-35 : Triangles (c) 5-36 : Polynômes de Legendre 5-37 : Point de Torricelli, Point de Fermat 5-38 : Un conejo 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1. La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet

Il est représenté par la figure ci-contre. On convient que : • Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. • Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. • ABC est un triangle rectangle en A. (Arrivée) E de la longueur réelle du parcours ABCDE : • Longueur BC : Métropole 3 28 juin 2012 A. P. M. E. P. Corrigé du DNB Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’écrire : BC2 = AB2 + AC2 ⇐⇒ BC2 = 3002 + 4002 = 250000 ⇐⇒ BC = 250000 = 500 • Longueur CD : Les droites (AE)

qu'il est le cercle circonscrit à trois points mi , m j , mk du nuage. b) Préciser les coordonnées du milieu xi j du segment Ami , m j E. Déterminer les équations de deux des médiatrices du triangle mi m j mk (1 § i < j < k § n) et en déduire les coordonnées du centre wi j k du cercle circonscrit à ce triangle. c) Ecrire un algorithme déterminant rHxL lorsque x est donné dans 2 . d) Ecrire un algorithme déterminant le plus petit réel rIxi j M (1 § i < j § n). Ecrire un algorithme déterminant le plus