Poisson

sa loi est k P r(X = k) = Cn pk (1 − p)n−k o` u k Cn = n! . k!(n − k)! et on a E(X) = np et V ar(X) = np(1 − p). Rappel : n ! = n(n − 1)(n − 2) . . . 1 avec 0 ! = 1. Loi de Poisson P(λ) On l’appelle parfois la loi des ´v´nements rares . Une variable e e al´atoire X suit une loi de Poisson P(λ) de param`tre λ > 0 si ses valeurs sont {0, 1, 2, 3, . . .}, e e c’est-`-dire l’ensemble des entiers naturels N et sa loi de probabilit´ est : a e P r(X = k) = λk −λ e . k!

a. positives ou nulles g´n´rales ? . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.6 H´t´rog´n´it´ dans le mod`le collectif, lois m´langes . . . . . . . ee e e e e e 2.6.1 Propri´t´s g´n´rales des lois m´lange . . . . . . . . . . . . ee e e e 2.6.2 Lois Poisson-m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 M´lange de lois exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.4 Lois compos´es m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Approximation du mod`le individuel par le mod`le collectif

t; N(t) = nombre d’vnements se produisant entre les instants 0 et t; Xi = temps entre le (i - 1)-me et le i-me vnements; Sn = X1 + X2 + ... + Xn = instant auquel le n-me vnement se produit. LE PROCESSUS DE POISSON Premire caractrisation Un processus de Poisson est un processus cumulatif qui satisfait les proprits suivantes: – Stationnarit: N(s, t) a la mme distribution que N(t, s). – Accroissements indpendants: si [s, t[ et [s’, t’[ ne se recoupent pas, N(s, t) et N(s’

pour t allant de 0 a 50. 2 Figure 1 { Nombre de sinistres en fonction du temps entre t=0 et t=50 Nous savons que si les inter-arrivees Ei suivent une loi exponentielle de parametre  alors le processus de comptage N(t) suit un processus de poisson de parametre t   Nous allons donc tester si les inter-arrivees peuvent ^etre modelisees par une loi ex- penentielle. Dans un premier temps nous devons trouver le parametre . Or nous savons que si X  () : E(X) = 1  On peut donc estimer

La domestication des Gadidés : le cas de la morue et du lieu jaune L’élevage des poissons a probablement débuté en Egypte et en Chine, vers 2500 avant JC. La carpe, le tilapia et le poisson rouge sont les trois premières espèces de poissons généralement considérées comme domestiquées. L’aquaculture s’intéresse aujourd’hui à de nouveaux candidats, mieux adaptés aux demandes des consommateurs et dont les performances en captivité sont élevées. Deux de ces candidats, la morue et le lieu jaune, appartiennent

parlerai des différentes cuissons des poissons :| | |x |x | | | |→ Le poisson peut subir d’autres cuisson (pour les | |Cuisson d’un pavé de saumon à | | |X |-2007 |Tâches à éfféctuer : |poissons entiers ou détaillé)

tassement accroissement de contrainte en Pa G en Pa ou daN/mm2 G = O,4 E lt dilatation linéique transversale lo dilatation linéique longitudinale k en Pa p accroissement de pression ou module transversal E G= 2(1 + n ) 8 t Coefficient de Poisson e lo n= e lt p k=q 9 q accroissement de volume / volume de référence Module de compressibilité volumique k 10 11 M MEMENTO RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M10 1 2 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4 CISAILLEMENT – TORSION F1

probabilit´ e usuelles 1.5. Lois de Poisson D´ efinition 5. — Soit λ È Ê  . On appelle loi de Poisson de param`etre λ la loi de probabilit´e discr`ete µ de support Æ v´erifiant e¡λ µØnÙ λn n! 0 ô Soit µ e¡λ n 0 λ δØnÙ . Cette mesure est identifi´ee par la notation P ÔλÕ. n! λ=1 0,5 0,25 0 sinon. n λ = 0,75 0,5 pour n È Æ, 0,25 0 2 4 6 0 8 ... λ=4 0,5 0,25 0 2 4 6 0 8 ... 0 2 4 6 8 ... Le calcul des moments d’une loi de Poisson de param`etre λ se fait assez ais´ement

Evj = 4 400 si fc28 > 60Mpa, sans fumée de silice Evj = 6 100 (fcj) si fc28 > 60Mpa, avec fumée de silice Evolution du module de Young différée Evj en fonction fcj. d. Coefficients de poisson : Le coefficient de poisson sera pris égal à = 0 pour un calcul de sollicitations à l’ELU et à = 0,2 pour un calcul de déformations à l’ELS. e. Contrainte de calcul du béton comprimé : Etat Limite Ultime de Résistance (E.L.U.R) : Pour les calculs `a l’ELU

de Little ´ Chapitre 2 : RAPPELS MATHEMATIQUES 2.1 Processus de Markov continus 2.1.1 R´gime transitoire e 2.1.2 R´gime permanent e 2.2 Processus de Poisson 2.2.1 Introduction 2.2.2 D´finitions et description du processus e 2.2.3 Caract´risation d’un processus par ses temps d’arriv´e e e 2.2.4 Propri´t´s suppl´mentaires ee e 2.2.5 Processus de Poisson compos´s e 2.2.6 Processus non homog`nes e 2.3 Processus de naissance et de mort Chapitre 3 : FILE D’ATTENTE UNIQUE 3.1 Files d’attente markoviennes