Polygone équilatéral

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

=> comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie. | Intention pédagogique : Calculer l’aire de figures particulières en les décomposant en figures connues. Déduire la formule de calcul de l’aire des polygones régulier à partir de celle du disque. | Bibliographie : Socles de compétences, ministère de la communauté française, Cours de mathématiques de Mr CAUDRON. | Annexes : | | 2. Contenus matière : Analyse matière mathématiques-------------------------------------------------

un polygone avec 5 côtés égaux . Le rapport entre une diagonale du pentagone et un côté est égal au nombre d’or . Les cinq angles sont égaux à 108 ° . Démonstration : Il suffit d’utiliser le triangle AED isocèle en E . L’angle E = 108° Les deux angles à la base A et D sont donc égaux à : (180 - 108) 2 =36° En utilisant ce qui précède sur le triangle d’or , on obtient directement : Nombre d’or et décagone régulier Un décagone régulier est un polygone avec

   SABC  x  k   N C Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 4 sur 10   croquis  -­‐  schéma   formules   Triangle  rectangle           B     a   c      A b C Polygone  de  n  cotés       B C A D F G E   sin  B    =  côté  opposé  /hypoténuse    =    b/a     cos  B  =  côté  adjacent/hypoténuse    =    c/a     tg  B    =    côté  opposé

existante parmi : « rectangle », « cercle », « polygone », « arc » ou sélectionner l’outil « main levée » pour dessiner la forme de son choix ou l’outil « ligne » pour dessiner son propre polygone en associant plusieurs lignes. Au contact d’une ligne (ou forme), le pointeur de la souris propose plusieurs points d’inférence* (points ou lignes de couleur) qui indique les milieux, extrémités… afin d’aider à dessiner et à associer plusieurs polygones. *Inférence : le logiciel essaie de deviner ce

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

rubans qu’il a obtenus dans chacun de ces découpages ? Avec 9 points disposés en carré, on forme des polygones non croisés (le dessin ci-contre montre deux polygones à 5 côtés, l'un croisé, l'autre non croisé). Dessinez sur le bulletin – réponse un polygone non croisé formé ainsi et ayant le plus grand nombre de côtés. Vous pouvez donner plusieurs solutions. Polygone croisé à 5 côtés Polygone non croisé à 5 côtés 3 Nombres croisés (5 points) B Sur une grille de nombres croisés à deux

Dans Matlab trisurf(ELEMENTS,X,Y,U) est utilisée pour dessiner des triangulations pour les éléments de types égaux. Chaque ligne de la matrice ELEMENTS détermine un polygone où les x-, y-, et z- coordonnées de chaque sommet de ce polygone est donnée par la correspondance avec X, Y et U respectivement. La couleur des polygones est donnée par des valeurs de U. Les paramètres additionnels, 'facecolor', 'interp', mènent à une coloration interpolée. La figure 3 illustre la solution pour le maillage

construit les symétriques de points particuliers :  Pour une droite : 2 points quelconques (mais assez éloignés) de la droite. Pour un segment : les 2 extrémités. Pour un cercle : Le centre et un point quelconque du cercle. Pour un polygone : Tous les sommets du polygones (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère...). ----------------------- N (d) (d) Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre N qui coupe l’autre arc. On obtient B. A Sans changer d’écartement

de la charge apportée par la sablière (paragraphe précédent). Encore une fois pour combiner ces deux vecteurs, je les fait glisser jusqu’au point de concourance de leurs deux directions. Dans mon exemple la résultante passe nettement en dehors du polygone de sustentation (la base du mur). Le mur sera donc renversé par la poussée. CQFD