Polygone équilatéral

lignes brisées changeant de direction. Dans ce cas, un seul axe de levé ne suffit pas pour rattacher les sommets de la ligne brisée après changement de direction. On choisit alors un deuxième axe de levé, un troisième voire même plusieurs formant un polygone appelé « canevas de levé » (Fig. 23). B. LEVE DES QUADRILATERES La figure géométrique la plus simple est le triangle. Lorsqu’on a sur le terrain une telle figure, pour déterminer les sommets A, B et C on mesure tous les côtés a, b et c. En prenant

36° et le sommet à 108°. Un tel triangle est appelé un triangle d’or. Il est l’un des triangles symboles utilisé par la franc-maçonnerie. AVEC LE PENTAGONE : Un pentagone régulier est un polygone avec 5 côtés égaux, nous l’avons vu plus haut, il peut être convexe ou étoilé lorsqu’il est inscrit dans un polygone convexe puisqu’il a aussi 5 cotés et il définit ainsi une étoile à 5 branches. A Le rapport entre une diagonale du pentagone convexe et un côté est égal au nombre d’or. Les cinq angles sont

positif. 2. On considère les points A, B, C d’affixes respectives - 2, 1 - i 3 et 1 + i 3, le 2π . point D milieu de [OB] et la rotation R de centre O et d’angle 3 a. Montrer que R(A) = B, R(B) = C et R(C) = A. En déduire que le triangle ABC est équilatèral. Placer A, B, C, D dans le plan. − → −→ − b. On considère le point L défini par AL = OD. Déterminer son affixe zL . zL . Déterminer un argument de zD − → −→ − En déduire que le vecteur OL est orthogonal au vecteur OD et au vecteur − → AL. Montrer

circulaire R R A = R2 A = R2 Périmètre : P = 2 R 4 360 avec en degrés 3) Les aires latérales des surfaces non planes usuelles Sphère Cylindre A = 4 R2 A = 2 Rh Cône Prisme droit a A = Ph avec P : périmètre du polygone de base A = Ra avec a : apothème 5 4) Les volumes usuels Cube Cylindre V = a3 V = R 2h Prisme Parallélépipède rectangle V = Bh V = Lh Sphère Pyramide V= 4 R3 3 V= Cône V= 1 R 2h 3 6

• l’alignement, • et les milieux ; Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les sommets sont sur un même cercle et dont tous les côtés ont la même longueur. Quelques polygones réguliers à connaître : Le triangle équilatéral Le carré L’hexagone régulier L’octogone régulier 90◦ 60◦ O O 45◦ O 120◦ O Propriété Tous les angles au centre d’un polygone régulier sont égaux. Si n est le nombre de côtés de ce polygone, alors l’angle au centre est égal à 360 n A NGLES

• un cercle en un cercle de même rayon. Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les sommets sont sur un même cercle et dont tous les côtés ont la même longueur. Quelques polygones réguliers à connaître : Le triangle équilatéral Le carré L’hexagone régulier 60◦ 90◦ L’octogone régulier 45◦ 120◦ O O O O Propriété Tous les angles au centre d’un polygone régulier sont égaux. Si n est le nombre de côtés de ce polygone, alors l’angle au centre est égal à 360 n A NGLES INSCRITS

losange, milieu, triangle, rayon, cercle. 3 1 Construction. Utilise la règle et l compas pour construire un triangle dont les côtés mesurent 5 cm chacun. le Comment appelles-tu ce triangle ? Entoure la bonne réponse. appelle isocèle équilatéral rectangle 2 Complète le t texte avec les mots suivants : carré, rectangle, c centre, rayon, triangle, losange, cercle. Attention : utilise chaque terme une seule fois. Le ………………………………..…….. est un quadrilatère dont les côtés opposés sont

équivalences d’aires de certains polygones (Voir partie B). Dans le livre IV des Éléments, il décrit un triangle ayant à la base des angles dont la mesure serait deux fois supérieure à celle de l’angle restant. Ce triangle se nommera plus tard « triangle d’or » et permet d’inscrire dans un cercle un pentagone régulier car sa base constitue un des cinq cotés du pentagone (Voir partie II). Il va également construire dans une sphère, une pyramide, un cube, un octaèdre (Polygone en trois dimensions construit

Donc, chaque côté du carré mesure 6,75 dm. Une valeur approchée de 57 : 13 au centième près est 4,38. 14 Déterminer la valeur manquante dans chacune b) 4 × 8 = 32 ; d) 12 × 6 = 72 ; f) 11 × 54 = 594. 16 SC4 Le périmètre d’un triangle équilatéral est de 26,4 cm. ● Quelle est la longueur d’un côté de ce triangle ? La longueur A d’un côté du triangle est : A = 26,4 : 3 = 8,8. Donc, chaque côté du triangle mesure 8,8 cm. des égalités suivantes : a) 7 × 8 = 56 ; c) 6 × 21 = 126

valeurs brutes prises par le caractère ne sont pas accessibles. Il est possible d’obtenir une approximation d’une médiane et des quartiles par lecture graphique sur le polygone des fréquences cumulées croissantes. Exemple Correction Déterminer graphiquement une médiane et les quartiles de la série constituée par Polygone des fréquences cumulées croissantes des tailles des les tailles des exploitations agricoles pro- exploitations agricoles de la région Franche-Comté en 2006. fessionnelles