Polygone équilatéral

34 utilisées pour les plans d'expériences classiques et les modèles mathématiques sont eux aussi profondément modifiés. 7.2 Représentation géométrique des mélanges On utilise un triangle équilatéral pour représenter les mélanges à trois composants. Les produits purs sont aux sommets du triangle équilatéral. Les mélanges binaires sont représentés par les cotés du triangle. Par exemple, le côté gauche du triangle (Figure 21) représente les mélanges composés uniquement des produits A et B. A 0,00

racines cubiques et quatrièmes de l'unité Les racines cubiques de l'unité sont les sommets d'un Triangle equilateral Les racines quatrièmes de l'unité sont les sommets d'un carré b) Compléments pour le cas général Propriété : Les n racines nièmes de l'unité sont situées sur le cercle trigonométrique unité et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés Théorème : La somme des n racines nièmes de l'unité est nulle Démonstration à l'aide de la somme des n premiers

.......................................................... 26 2.2.6. Droites ................................................................................................................................................. 27 2.2.7. Polygones ............................................................................................................................................ 28 2.2.8. Coniques ...............................................................................

méthode historique permettant de déterminer une valeur approchée de π à l’aide d’une suite de polygones. Fichiers associés sur www.bordas-indice.fr et sur le manuel numérique premium : 01_TS_TP2A.ggb (GeoGebra) et 01_TS_TP2C.alg (AlgoBox). Correctif : Dans l’algorithme de la partie C, il faut lire à la dernière ligne « Afficher 1 , 1 , n » et non pas « Afficher 1 , 1 , n ». r h r n A. Tracé des polygones et des cercles 1. À l’aide de la commande Nouveau point (outil Points ), placer A0 puis tracer

l’aire délimitée par les deux courbes. F IGURE 2 – Calcul intégral 3.5 Lieu de points Énoncé du problème : Soit d une droite du plan et A un point n’étant pas sur d . Soit M un point de d . On note N le point tel que AMN soit un triangle équilatéral direct. On note I le milieu de [AM] et G le centre de gravité de AMN. 1. Tracer à l’aide de GeoGebra le lieu des points N lorsque M décrit la droite d . 2. Même question pour les points I et G. Construction : Dans une nouvelle feuille, on place

en garde : notre élévation ne doit pas nous faire perdre de vue le monde de l’Homme. N’est-ce pas là le but de la Franc-maçonnerie : tenter de s’élever tout en gardant les pieds sur terre ? Le plus souvent, le triangle du Delta est un triangle équilatéral, ayant trois côtés et trois angles égaux. Si l’égalité des angles et des côtés représente l’harmonie, l’équilibre, la tri-unité du triangle nous ramène vers les notions de triade et de ternaire, notions omniprésentes en Franc-maçonnerie. L’association

vaut 60o . 2. a. Première méthode : Notons D le sommet tel que ACD soit rectangle en D. La droite (AC) étant une bissectrice, on a donc CAD = 30o . Donc BCD = 60o . 2 Olympiades académiques 2010 Et puisque BC = DC, le triangle BCD est donc équilatéral. Ensuite, BDA = 30o , donc le triangle ABD est isocèle en B, d’où BD = BA. Finalement, on trouve bien AB = BC. Deuxième méthode : On note R le rayon du grand cercle. R DC On applique une formule de trigonométrie : sin DAC = , d’où sin 30o =

Formule de l'Huilier (p.43) II.6 Résolutions systématiques (p.45) II.7 Autres résolutions (p.50) III Comparaison avec le triangle du plan III.1 Cas d'isométrie de deux triangles sphériques (p.52) III.2 Quelques propriétés des triangles isocèles et équilatéraux (p.53) III.3 Equivalents des médiatrices, bissectrices... (p.53) III.4 Cercles du triangle sphérique (p.60) III.5 Théorème de Morley (p.66) III.6 Inégalité isopérimétrique pour le triangle sphérique (p.67) III.7 Théorème de Legendre (p.70) IV

Echelles Sections et coupes Les hachures Les perspectives La cotation : 16. Notions préliminaires de géométrie 16.1 Le point 16.2 La ligne 16.3 Calcul du nombre d’or 16.4 Les angles 16.5 La perpendiculaire 16.6 La bissectrice 16.7 Le triangle 16.8 Les polygones 16.9 La circonférence 16.10 Les raccordements Pratique 4 6 7 7 9 10 10 11 11 13 13 13 14 15 16 17 17 17 18 19 19 20 20 22 24 26 27 27 27 28 29 29 29 30 17 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Page

disciplines. Il est surtout intéressé par la géométrie, il là considérait comme un instrument dans la création artistique ou scientifique. Il s’est surtout préoccupé de problèmes qui se posaient aux peintres de son époque, comme la contraction de polygones réguliers inscrits ou le partage d’un cercle ou d’un segment en parties égales. Il a aussi étudié les transformations de solides sans variation de matière. Certaines recherches, comme celle sur le centre de gravité des solides, étaient destinées