Polygone

PREMIERE S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011) DUREE : 2 HEURES Exercice 1 3 points On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5

FICHE 1 VECTEUR , quelques rappels Exercice 1 ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC , 5 FA = AC 1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires. 2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC . et GA = 2 GB . Exercice 6 : 3 méthodes Exercice 2 : relation vectorielle a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ? b. soit A, B et C trois points de l’espace. (i) Montrer qu’il

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Corrigé du Devoir maison n°3 3. f (x )=9−(2 x−5)² f f f f Partie I : 1. Développement : ( x )=9−( 2 x−5)² (x )=9−(4 x²−20 x+ 25) (x )=9−4 x² + 20 x−25 (x )=−4 x² + 20 x−16 f f f f f 2. Factorisation : ( x )=9−( 2 x−5)² (x )=3²−( 2 x−5) ² (x )=[3−( 2 x−5)][3+ (2 x−5)] (x )=[3−2 x+ 5][3+ 2 x −5] ( x )=(−2 x+ 8)(2 x−2) 4. 5. 3. lecture graphique 1. S = {1 ; 4 } 2. S = {2,5} 3. S = [1 ; 4] 4. Tableau de variations x –∞ 2,5 +∞ f ( x )=0 (−2 x+ 8)(2

Chapitre : Angles Compétences exigibles : Savoir utiliser le bon vocabulaire angles aigu, obtus, droit, plat, plein et nul Savoir nommer correctement les angles d’une figure Savoir mesurer un angle Savoir comparer à vue d’œil et avec un rapporteur des angles Savoir tracer un angle connaissant sa mesure Savoir coder une figure Savoir reproduire une figure, un angle donné Connaitre et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle Savoir tracer à la règle et au compas la bissectrice d’un

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) : H est la primitive de f qui s’annule pour x = 1. c.

Devoir Terminale S Le flocon de neige de Von Koch La théorie des fractales est assez jeune (1970) et est utilisée dans toutes les disciplines scientifiques dont la médecine et même en économie. Elle permet de construire des modèles d’objets naturels complexes que la mathématique classique datant de l’Antiquité ne permet pas : des plantes, des organes humains (poumon, rein), etc. On peut considérer qu’une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une représentation de l’objet

Terminale S Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O

GÉOMÉTRIE ET NOMBRES COMPLEXES 1. * Soit t un réel. z1 et z2 sont les racines complexes de l’équation z2 + tz + 1 = 0. Quel est le lieu des images de z1 et z2 lorsque t décrit  ? 2. * Soit z un nombre complexe distinct de –1, 0 et 1. Les points A, A’, M, M’ et P ont respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′