Polygone

triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires droits 7 1.8 La surface des cônes circulaires 8 2 EXERCICES 10

réussi à construire avec une règle et un compas (les seuls instruments considérés comme appropriés dans leur philosophie), des polygones réguliers ayant 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 et 20 côtés. Ce n'est que le 30 mars 1796 que Carl Friedrich Gauss réussi à construire un polygone régulier ayant 17 côtés. Il montre par la suite que la construction est impossible pour les polygones à 7, 9, 11 et 13 côtés.

Les solides de Platon Partie 1 : Quelques définitions a) Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. b) Un polygone régulier possédant 3 côtés s'appelle un triangle équilatéral, un polygone régulier possédant 4 côtés s'appelle un carré et un polygone régulier possédant 5 côtés s'appelle un pentagone. Un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites

d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible si, condition suffisante, n est un nombre premier de Fermat, de la forme 2²^p + 1 (^ signifiant ici exposant). Gauss affinera la condition sous une forme plus générale qui sera

également aux larves d’être plus proche et de se tenir au chaud. MPS Expérimentation avec Geogebra - On remarque que les polygones réguliers ont le même aire mais un périmètre différents. - Il est plus intéressant pour l’abeille de choisir un pavage utilisant des hexagones car c’est plus économique, elles utilisent moins de cire tout en ayant le même espace que les autres polygones. Démonstration mathématique 1) Avec des triangles équilatéraux : a) Triangle équilatéral : A = a*h2

près d’une autoroute, ce qui permet les échanges routiers, près de l’Isère, ce qui favorise les échanges maritimes et près des chemins de fers. La raison pour laquelle Jean Therme a préféré Grenoble à d’autres villes est simple, Grenoble est un polygone scientifique où sont installé de grands organismes nationaux, comme le CNRS et de grands instruments internationaux, comme l’ESRF, l’ILL, et l’EMBL Le campus de Minatec est divisé en plusieurs organisations, dont quartes principales, l’équipe

x=143-42/13 -13y+14=0 x=101/13 -13y=-14 Y=14/13 1- D1 est parallèle a d2 et d3 est parallèle a d4 or d2 est sécante a d3 donc d1 est sécante a d4 le polygone dont les sommets sont les points d1 d2 d3 d4 est un parallélogramme 2- D1 : D3 Y=3/4X+19/4 ET y=-1/3x+11/3 0=-4y+3x+19 et 0=3(-x-y+11) 0=-6-x+11 0=-4y+3x+19-3x-3y+33 0=5-x 0=-7y+42

autre exemple dû à Archimède est son calcul approché de π par la méthode dite des isopérimètres, consistant à approcher le périmètre d’un cercle par deux suites adja- centes de périmètres, obtenues, pour l’une, par des polygones réguliers inscrits et, pour l’autre, par des polygones réguliers circonscrits, dont il fait croître le nombre de côtés. Il obtient ainsi l’encadrement suivant : 3+ 10 1 0, ce qui entraîne que − Ce nombre est appelé la limite de la suite, ce que l’on note n→+∞ Preuve.

CORRIGÉ DEVOIR SURVEILLE N° 7 TERMINALE S 4 EXERCICE 1 : 1. On tire au hasard de l'urne un paquet de trois jetons. a) L'ensemble des issues de cette expérience aléatoire est formé des triplets de trois lettres deux à deux distinctes choisies parmi les lettres A, B, C, D, E, F. b)Card 6! 6 5 4 6 = = = 20. 3 3! 3! 3 2 2. a) On dénombre les triangles rectangles : à partir de chaque sommet, exemple A, on forme deux triangles 12 3 rectangles, comme ABD et AFD; il y a six sommets, donc 12

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1) 2) Montrer que (1 + i)6 = −8i. On considère l’équation (E) : z 2 = −8i. a) Déduire de 1) une solution de l’équation (E). b) L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3) 4) Déduire également de 1) une solution de l’équation (E ′ ) : z 3 = −8i. 2π On considère le point