Précision arithmétique

AUTOUR DU NOMBRE D’OR ET DE LA SUITE DE FIBONACCI (d’après Capes Interne 1996) I) LE NOMBRE D’OR A) À propos de moyennes Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera

2- Moyennes mobiles: Une moyenne mobile correspond à une moyenne arithmétique glissante qui permet d’éliminer les effets de la saisonnalité. La détermination de la moyenne mobile dépend de la périodicité, deux cas de figure sont à distinguer : * Pour la périodicité impaire : Exemple : Le quadrimestre, (3 quadrimestres dans l’année). Soit une série statistique composée de 10 observations Q1, Q2…Q10. Calculez la moyenne mobile, ou les moyennes mobiles pour cette série statistique. Y’1 =[Q0+Q1+Q2]/3

des plates de valeurs sur Excel. Pour rappel, une plage de valeur est définie à l’aide de l’opérateur ‘:’, comme dans les expressions A12:A32 ou B$2:L$2. A – Exemple guidé : simulation de la fonction prédéfinie Moyenne Soit à calculer la moyenne arithmétique simple d’un ensemble de valeurs sur une plage de dimension (ou taille) quelconque. Ecriture de la fonction MoyennePerso. Elle aura pour paramètre formel (ou argument) une variable X de type Range. Elle renverra une valeur de type Double (c’est-à-dire

exposants, transformant ainsi les produits en sommes, les quotients en différences, racines carrées en moitiés, etc. Ils furent ainsi les premiers à utiliser la relation entre la progression géométrique des puissances d’un nombre et la progression arithmétique des exposants, relation qui était connue depuis Archimède mais n’avait encore jamais été utilisée dans le but de simplifier des calculs. Neper avait ouvert cette voie avec ses premières tables et facilité aussi ce travail en introduisant le premier

premier terme u0 ; - et, pour tout entier naturel n une expression de un+1 en fonction du terme précédent un. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Suite arithmétique : un+1 = un + r  un = u0 + nr Les suites arithmétiques sont des suites à croissance linéaire (de forme y = rx + b). Somme d’une suite arithmétique : De i = k à k + N - 1 : ∑ uk = N(uk + uk+N-1) / 2 Somme de Gausse : 1 + 2 + … + n = n*(n + 1) / 2 De manière générale : ∑ = nombre de terme * (premier terme + dernier

Donc: * la production allemande de voitures est 1.5 fois supérieure à la production française ou, * la production allemande de voitures est supérieure de 50% à la production française. Cf: TC = ( 1.5 - 1 ) * 100 V - MOYENNE, MEDIANE 1 - La moyenne arithmétique a) objectif Résumer l'information de manière claire, permettre des comparaisons. b) Calcul on divise la somme des variables par le nombre d'observations réalisée. x = x1+x2+...+ Xn / n On a: c) Remarques  Le calcul de la moyenne doit

90 100 Etude paramétrique : Paramètres à tendance centrale : Valeurs centrales pour la série étudiée. MA – Moyenne arithmétique : somme des valeurs des observations divisée par le nombre total d’observations. ME – Médiane : valeur centrale des différentes observations. MO – Mode : valeur observée qui apparait le plus souvent. Paramètres à tendance centrale Moyenne arithmétique = 10,13 Médiane = 10 Mode = 10 Paramètres de dispersion : Dispersion des observations autour d’une valeur centrale ou

deconsidérer ladisLe de variation persion parrapport à cette dernière. Celapeutêtrefaitde d) coefficient dilférentes façons. le coefficient de variation estdéfinicomme le rapporl del'écart-type à lamoyenne ; a) L'écartmoyen o(x) ,, ' = i C'estla moyenne arithmétique la de valeur absolue desécarts entrelesobservations et leurmovenne arith- Cetindicaleur, (cf.partie1-c telceuxdéfinis ci-dessus métioue. " ", et suivantes), estunnombre t=+?n,lx,-xl sansdimensionc'€st-àdireindépendant desunités demesure utilisées

sondage : A Les coûts : Coût variable ou à la rigueur modéré par rapport à celui des enquêtes exhaustives. B les temps d’enquêtes : La rapidité de la mise en œuvre de toutes les procédures offre beaucoup d’avantage aux enquêtes par sondage. C Précision et richesse des observations : Grâce à sa taille, l’enquête par sondage permet l’intérêt d’un enquêteur de métier (enquête socio-économique, enquête de marché), de personnel, de qualité (contrôle de mesure de fabrication) et rend possible l’observation

chronologiques 4) Un beau graphique vaut mieux qu’un long discours 5) Les graphiques d’indices 6) Les échelles semi-logarithmiques Chapitre 3 Les caractéristiques de tendance centrale 1 Les moyennes A – La moyenne arithmétique 1) La moyenne arithmétique simple 2) La moyenne arithmétique pondérée 3) La moyenne élaguée B – La moyenne quadratique 1) La moyenne quadratique simple 2) La moyenne quadratique pondérée C – La moyenne géométrique 1) La moyenne géométrique simple 2) La moyenne géométrique pondérée