Principe de Fermat

pour des raisons de progression du cours)… L'auteur fournit une cote d'amour (qui n'engage que lui ! ) des démonstrations de théorèmes à connaître ou à maîtriser. ♥ ♥♥ ROC peu vraisemblable : il suffit d'avoir compris le principe ROC vraisemblable : il faut bien maîtriser le principe et savoir retrouver la méthode ♥♥♥ ROC probable : démonstration à savoir faire les yeux fermés et les mains attachés dans le dos... Suites : ROC 1 : Unicité de la limite d'une suite ♥♥ Prérequis : définition de

massifs. Cette attirance serait d’autant plus forte que la distance entre la lumière et le corps massif est petite. Newton en déduit que l’image de la source ainsi émise serait déformée par rapport à celle d’origine. Un siècle plus tard, selon les principes de la mécanique newtonienne, l’astronome Soldner calcule la déviation d’un photon par le Soleil. Il trouve un angle de 0, 875 secondes d’arc* (ou 0,875’’). Mais les deux scientifiques ignoraient que le « grain de lumière » évoqué n’a pas de masse

alors d | b et d | r donc d | bq + r i.e. d | a, d’où d ∈ Da,b . Application: Le théorème ci-dessus fournit un algorithme pour la recherche des diviseurs communs à a et b basé sur la division euclidienne : c’est l’algorithme d’Euclide 1 , voici son principe : On remarque que si b = 0 alors Da,b = Da . On peut supposer désormais que b = 0 et on cherche à calculer D = Da,b : Étape 1 : on effectue la division euclidienne de a par b : a = bq1 + r1 avec 0 r1 < b si = , ou deg(r1 ) < deg(b) si = [X ].

des femmes qui, autrefois, mettaient une goutte de citron dans chacun de leurs yeux pour dilater la pupille afin de mieux séduire les hommes, des prestidigitateurs, qui l’utilisent comme source d’information lors de tours de magie axés sur le principe de la devinette, tout comme des escrocs de tout poil qui opèrent en présence de leur victime. La complexité de la vision provient du fait qu’elle est à la croisée des chemins. Elle concerne trois disciplines distinctes : l’optique avec le trajet

»8. Le divertissement admet aussi bien Le divertissement selon Pascal les peines que les plaisirs, pour cette seule raison que tantôt les uns tantôt ou la fiction de l’immortalité M. Pécharman les autres sont attachés à l’agir même dont il est le principe. Une simple expérience de pensée, par laquelle on prive soit un homme de peine ( « un laboureur » ) de toute action9, soit un joueur de l’aventure quotidienne d’un jeu de hasard (en lui substituant la remise régulière du gain espéré), suffit à montrer

éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans cet ouvrage, qui est également important pour l'histoire de la philosophie, la troisième partie, intitulée La Géométrie, expose avec méthode les principes fondamentaux de la géométrie analytique. Peu de temps auparavant, Fermat (16011665) avait également développé la méthode de la géométrie analytique, mais son traité Ad locos et solidos isagoge ne fut pas publié avant 1670. La forme actuelle fut cependant établie longtemps après Descartes

sont comme des échantillons de la méthode : La Dioptrique, Les Météores, La Géométrie. Désormais, les grandes œuvres se succèdent rapidement : Les Méditations métaphysiques (publiées en latin en 1641), Les Principes de la philosophie (en latin aussi en 1644), une version française de ces Principes que précède une Lettre-préface de la plus grande importance (1647), et enfin Les Passions de l’âme, qui paraissent en Hollande et en France en novembre 1649 alors que Descartes est déjà arrivé à Stockholm

soigneux : n est fixé une fois pour toute, la récurrence se fait sur k ∈ N. 2. Utiliser la question précédente avec m = n + k. 3. Par l’absurde, supposer qu’il y a seulement N nombres premiers, considérer N + 1 nombres du type Fi . Appliquer le “principe du tiroir” : si vous avez N + 1 chaussettes rangées dans N tiroirs alors il existe (au moins) un tiroir contenant (plus de) deux chaussettes. 5 Correction de l’exercice 1 La seule chose à voir est que pour une division euclidienne le reste

une perception déformée de la réalité. Nous sommes quotidiennement victimes d’illusions d’optique. Par exemple, notre cerveau nous trahit lorsque nous pensons apercevoir une personne connue, alors qu’il n’en est rien. L’image formée au fond de l’œil est en principe la même pour tous. Mais l’interprétation qu’en fait le cerveau, basé sur notre vécu, notre culture générale, nos impressions, nos sensations et nos images personnelles mémorisées, donne une image différente pour chacun et donc, une illusion. On peut

méthode de Monte-Carlo ou des scénarios futurs de gains et pertes, peuvent également être mis en jeu. C'est ainsi que, la théorie financière a fortement développé l'utilisation de mathématiques probabilistes pour estimer la valeur des actifs. En principe, plus le risque pesant sur un actif est fort, plus son prix sur le marché est bas et son rendement attendu élevé, si du moins le marché est efficient. Cette approche est surtout adoptée dans les milieux ou l'on peut disposer de statistiques et de