Principe de Fermat

« théorème de Rolle », « le théorème de Bolzano-Weierstrass ». – le « lemme des bergers », le « lemme de Gauss », le « lemme des noyaux ». – la « conjecture de Syracuse », la « conjecture de Goldbach » – la « conjecture de Fermat » est devenue le « grand théorème de Fermat » en 1994. Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 18 1.1 Rudiments de logique 1.1.2 Chapitre 1 : Logique et ensembles Ensembles, éléments On ne se risque pas à donner une définition

n’est qu’au XVIIIe siècle que l’on vit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques avec la construction des premières tables de mortalité. La statistique mathématique s’appuya sur les premiers travaux concernant les probabilités développés par Fermat et Pascal. C’est probablement chez Thomas Bayes que l’on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Condorcet et Laplace parlaient encore de probabilité là où l’on parlerait aujourd’hui de fréquence. Mais c’est à Adolphe Quételet que

édition des Œuvres complètes de Pascal, édition à laquelle on peut et on doit se reporter en toute confiance (cf. la bibliographie, p. 79). Notre choix ne saurait donc donner qu’une perception partielle des Pensées. Nous avons cherché à suivre deux principes qui nous paraissent cohérents : centrer ce recueil d’extraits autour du thème de la religion ; privilégier les textes les plus élaborés, les plus argumentes et construits, ceux dont la facture est la plus « philosophique » (sur le sens de ce terme

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Partie I M¶canique analytique e 15 Introduction La m¶canique analytique n'apporte rien de conceptuellement nouveau par rapport aux formulations e standard de la dynamique newtonienne (principe fondamental, th¶orµme de l'¶nergie cin¶tique et autres e e e e points marquants de l'enseignement ¶l¶mentaire de la m¶canique), mais en constitue une formulation ee e trµs ¶l¶gante. Parfaitement adapt¶e a la description de systµmes oµ les mouvements sont sujets µ e ee e µ e u a des contraintes (un

L’histoire drôle est vraiment un superbe produit de l’intelligence humaine. Elle aide à comprendre les mécanismes de pensée, elle dissipe quelques mystères de la perception, elle permet d’expliquer certains biais cognitifs et de mieux discerner les principes de la créativité. – 9 – Cette deuxième édition contient certes une bonne douzaine d’histoires drôles supplémentaires (et merci à tous ceux qui me les ont fait parvenir !) dans le but d’enrichir et de préciser les concepts présentés. Mais j’ai

Encryption Standard ) . . . . . . . . . 1.1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Modes d'utilisation . . . . . . . . . . . . IDEA (International Data Encryption Algorithm ) 1.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Détail

banques un « matelas de sécurité » contre les risques de défaut, de migration de crédit mais aussi de liquidité. Dans le travail qui est présenté ici, un modèle de risque incrémental multi-période est développé sous contrainte des recommandations et principes présentés par le comité de Bâle. Celui-ci dérive du fameux modèle Creditmetrics(i.e. Gupton et al., 1997), qui est revisité et étendu à une présentation multi-périodique dont le choix sera justifié. Au delà de la simple présentation du modèle et

troubles sociaux. C’est ainsi que, dans l’Athènes du VIè siècle, le tyran Pisistrate parvient à prendre le pouvoir. La démocratie, à l’époque classique, repose sur l’existence d’une autorité issue du peuple, et rejette, dans le principe tout du moins, les avantages procurés par la naissance et la fortune. La monarchie caractérise à la fois l’époque archaïque, le roi d’origine divine des chants homériques, et la Grèce héllénistique, les monarchies issues de l’empire d’Alexandre

. . . . . . . . . . Alg`bre lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler et le th´or`me de Fermat . . . . e e L’exponentiation modulaire et le logarithme discret . . Fonctions ` Sens Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.4 Construction des corps premiers et corps finis . . . . . Tests de primalit´ et g´n´ration de nombres premiers . e