Principe De Raisonnement Par Récurrence

1/3 Présentation des suites et récurrence Notion de suite : Une suite réelle est une application de N (ou parfois de N∗ ) à valeurs dans R. La suite N −→ R est notée de plusieurs façons : n −→ un (un )n∈N I , (un ) ou parfois u Suites arithmétiques et géométriques Soit n ∈ N∗ et q ∈ R\{1}. Alors 1 + 2 + 3 + ... + n = ...... ...... 1 + q + q2 + q3 + . . . + qn = ...... Suite arithmétique de raison r dénition par une relation de récurrence ......... un+1 = q × un Suite

Petit manuel de bonne rédaction « Bien rédiger » peut signifier deux choses : 1) exposer sa pensée clairement, c’est-à-dire avec ordre et rigueur — et si possible avec style ; Un raisonnement faux peut être bien rédigé, et il est dans ce cas souvent facile de trouver l’erreur commise. Au contraire, un raisonnement « correct » mal rédigé est souvent signe d’arnaque, volontaire ou non. 2) se conformer aux conventions de notation pratiquées par la communauté des personnes auxquelles on s’adresse

les deux amis reprennent leur conversation : Jean reproche à nouveau à Bérenger son ivrognerie... Notre extrait nous présente deux conversations parallèles : celle de Jean et Bérenger, celle du Vieux Monsieur et du Logicien qui lui explique les principes du syllogisme. Le premier échange oppose deux tempéraments, deux types de discours et deux façons d'appréhender l'existence. Le second, plus délirant, réunit le professeur et son élève, en une parodique leçon de logique. Or, la juxtaposition des

substantif grec mathêma, dérivé du verbe manthanein, c'est-à-dire apprendre, signifie : étude, science, et par extension, science mathématique. Ainsi, pouvons-nous définir la logique mathématique, comme le discours ou raisonnement correct des sciences mathématiques. Ce raisonnement correct qui fait l’objet de la qualification des mathématiques comme la science par excellence. Car, la mathématique par l’époque moderne deviendra l’instrument universel de la recherche scientifique. C’est ainsi que l’on

le premier illustre ses propos (" Je me sens léger ") d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien (l. 22 à 28), se trouve entrecoupé (l. 26) d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite (l. 29 à 44), l'échange entre

clos, les deux amis reprennent leur conversation : Jean reproche à nouveau à Bérenger son ivrognerie. Notre extrait nous présente deux conversations parallèles : celle de Jean et Bérenger, celle du Vieux Monsieur et du Logicien qui lui explique les principes du syllogisme. Le premier échange oppose deux tempéraments, deux types de discours et deux façons d'appréhender l'existence. Le second, plus délirant, réunit le professeur et son élève, en une parodique leçon de logique. Or, la juxtaposition des

clos, les deux amis reprennent leur conversation : Jean reproche à nouveau à Bérenger son ivrognerie...Cet extrait nous présente deux conversations parallèles : celle de Jean et Bérenger, celle du Vieux Monsieur et du Logicien qui lui explique les principes du syllogisme. Le premier échange oppose deux tempéraments, deux types de discours et deux façons d'appréhender l'existence. Le second, plus délirant, réunit le professeur et son élève, en une parodique leçon de logique. Or, la juxtaposition des

Exo7 Logique, ensembles, raisonnements 1 Logique Exercice 1 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s’impose : ⇔, ⇐, ⇒ . 1. x ∈ R x2 = 4 . . . . . . x = 2 ; 2. z ∈ C z = z . . . . . . z ∈ R ; 3. x ∈ R x = π . . . . . . e2ix = 1. Correction Vidéo [000108] Exercice 2 Soient les quatre assertions suivantes : (a) ∃x ∈ R ∀y ∈ R (c) ∀x ∈ R x+y > 0 ∀y ∈ R x+y > 0 (b) ∀x ∈ R ; ; (d) ∃x ∈ R ∃y ∈ R ∀y ∈ R x+y > 0 ; y2 > x. 1. Les assertions

. . . . . . . . . . . . . 10 Équation du second degré à coefficients réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II I II Le raisonnement par récurrence Principe du raisonnement par récurrence Des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

synonymies classiques . . . . . . . . . . . 1.1.7 Conditions nécessaires et/ou suffisantes . . . . . . Raisonnements classiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Conseils appuyés pour bien rédiger . . . . . . . . . 1.2.2 Quelques figures usuelles du raisonnement . . . . . 1.2.3 L’axiome de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Raisonnement par analyse-synthèse . . . . . . . . . 1.2.6 Résolutions d’équations ou d’inéquations . . . .