Processus stochastique

int´rˆt. La plupart des r´sultats du chapitre 3 ont ´t´ inspir´s par ces discussions. ee e ee e L’´tude du passage math´matique de la description discr`te a la description continue a e e e ` n´cessit´ d’approfondir mes connaissances en processus stochastiques, o` les discussions e e u avec Wendelin Werner et les conseils de Rama Cont ont ´t´ tr`s utiles. Ensuite, la mise ee e ii Remerciements en ´vidence de l’applicabilit´ de l’op´rateur de Dirichlet-Neumann aux ph´nom`nes de e

25 2.3.1.1 Processus stochastique 25 2.3.1.2 Processus aléatoires stationnaires 25 2.3.1.2.1 Caractéristiques d'un processus aléatoire stationnaires ..26 2.3.1.3 Les opérateurs de Box & Jenkins 28 2.3.1.3.1 Les effets des opérateurs de Box & Jenkins 29 2.3.2 Les processus ARMA 30 2.3.2.1 Le théorème de décomposition de Wald 30 2.3.2.2 Processus AutoRégressif d'ordre p : AR (p) .30 2.3.2.3 Processus Moyenne Mobile (Moving Average) d'ordre q : MA (q) .31 2.3.2.4 Processus mixte AutoRégressif

moyenne mobile 2- Application sous le logiciel SPSS Chapitre 2 : Introduction à la modélisation des séries temporelles univariées - Stationnarité des processus stochastiques - Fonction d’Autocorrélation d’un processus stochastique Application sous Eviews - cours boursier CTM, CIH, taux de change - Méthodes de stationnarité des processus non stationnaires - Modèle autorégressif * spécification du modèle * stationnarité du modèle autorégressif *identification du modèle *Estimation

d(Vt − Ft ) = Ct [m(µ − r) + r)dt + mσdWt ] Donc Ct = C0 e(m(µ−r)+r− Vt = = Ct + Ft (V0 − Ke−rT )e(m(µ−r)+r− m2 σ 2 2 m2 σ 2 2 )t+mσWt . Ainsi : )t+mσWt + Ker(t−T ) En regardant l’expression ci-dessus, on note que le seul terme stochastique est emσWt . Ainsi : • E[VT ] = (V0 − Ke−rT )e(m(µ−r)+r)T + K • V ar[VT ] = (V0 − Ke−rT )2 e2T (m(µ−r)+r) [e− m2 σ 2 T 4 ) − 1]] 3 2.2 Temps discret Cette partie a deux intérêts : d’une part la discrétisation du temps est plus

COURS DE SERIES TEMPORELLES THEORIE ET APPLICATIONS VOLUME 1 Introduction à la théorie des processus en temps discret Modèles ARIMA et méthode Box & Jenkins ARTHUR CHARPENTIER arthur.charpentier@ensae.fr DESS Actuariat & DESS Mathématiques de la Décision Séries temporelles : théorie et applications Arthur CHARPENTIER Contents 1 Introduction et notations 1.1 Approches temps/fréquences : un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Analyse harmonique .

dq)2 S0 E(S3 ) = p 3 .u 3 .S0 + 3.p 2 .q.u 2 .d.S0 + 3.p.q 2 .u.d 2 .S0 + q 3 .d 3 .S0 = (up + dq)3 S0 Le processus de prix (St ), t = 0, 1, 2, 3 est alors un processus stochastique en temps discret. Chaque valeur St est une v.a. c’est `a dire une fonction de Ω vers R, ω → St (ω). Si on fixe l’´etat final ω, on obtient une suite {S0 (ω), S1 (ω), S2 (ω), S3 (ω)} appel´ee trajectoire du processus (du prix) Par exemple, si ω = udu, on obtient la trajectoire {S0 , S0 .u, S0 .u.d, S0 .u 2 .d} ´ Renaud Bourl`

est égale- analyse de la variance (test d’) 3 A B C D E F G H ment employé, avec un sens mathématique codifié, dans des expressions qui désignent certains concepts du calcul des probabilités (expérience aléatoire, variable aléatoire, processus aléatoire, ...). Le calcul des probabilités a pour but la « modélisation » des phénomènes aléatoires, dès lors qu’ils sont reproductibles dans des conditions identiques. Selon les cas, cette reproduction pourra être provoquée par l’homme (expérimentation)

notre projet. 5 Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide 6 Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide INTRODUCTION Une marche aléatoire est un processus stochastique dont l'évolution temporelle est aléatoire. On étudie ce modèle mathématique pour diverses raisons. Par exemple, le moteur de recherche Google utilise cette méthode dans le but de parcourir, identifier et classer les pages du réseau internet

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Tous les résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer

Commençons, même si cela n'est directement demandé, par traduire dans le langage des probabilités l'énoncé. • "la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50" signifie que P( A [pic][pic]) = 1/50 = 0,02. • "la probabilité qu'il y ait un incident sans que l'alarme se déclenche = 1/500" signifie que P( [pic][pic]I ) = 1/500 = 0,002. • "la probabilité qu'il se produise un incident = 1/100" signifie que P( I ) = 1/100 = 0,01. A) 1: On